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宁波市2008学年度第一学期期末试卷 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22道题．试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若 A． B． C． D． 2、已知角的终边经过点那么的值是 A. B. C. D. 3、已知向量若∥，则实数的值为 A.或 B. C. D. 4、函数有两个零点，且分别在与内，则 实数的取值范围是 A. B.或 C. D. 5、已知与的夹角为,那么等于 A.2 B. C.6 D.12 6、的大小关系是 A. B. C. D. 7、函数在区间上的图象为 A． B． C． D． 8、设函数 ,若则的取值范围是 A. B. C. D. 9、已知向量 其中则的取值范围是 A. B. C. D. 10、不等式 对于任意都成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11、函数与函数在区间上增长速度较快的一个 是 ▲ . 12、函数的最小正周期是 ▲ . 13、函数的定义域是 ▲ . 14、在边长为的正三角形中,的值等于 ▲ . 15、已知则 ▲ . 16、将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量减少20个．为了获得最大利润，售价应定为每个 ▲ 元. 17、给出下列命题： （1）函数与函数 的图象关于直线 对称; （2）函数的最小正周期; （3）函数的图象关于点成中心对称图形; （4）函数的单调递减区间是. 其中正确的命题序号是 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18、(本题满分10分)已知，，均为锐角. （1）求； （2）求. 19、(本题满分10分)已知向量 . （1）若点A、B、C能构成三角形，求实数的取值范围; （2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A. 20、(本题满分10分) 已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）与时间 （单位：时）的函数关系记作，下表是某日各时的浪高数据： /时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 /米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，函数可近似地看成是函数． （1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T及函数表达 式(其中); （2）根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放？ 21、(本题满分10分)已知函数 （1）函数的图象可由的图象经过怎 样的平移和伸缩变换得到; （2）设，是否存在实数，使得函数 在R上的最小值是？若存在，求出对应的值；若不存在，说明理由. 22、(本题满分12分)已知定义在上的奇函数， 当时， ． （1）求函数在上的解析式; （2）试用函数单调性定义证明：在上是减函数; （3）要使方程，在上恒有实数解，求实数的取值范围. 2008学年度第一学期期末试卷 高一数学参考答案 一、选择题：CBACB DCDAB 二、填空题：11、 12、 13、 14、-3 15、 16、95 17、(1)、（3）、（4） 分 或 ,得 （2） 分 分 19、（1） 分 不共线， 即 分 （2） 分 , 分 20、（1） 分 （2）