2013-2014海淀区高三理科第一学期期中考试.docxVIP

海淀区高三年级第一学期期中练习 数学(理科) 2013.11 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.下列函数中，值域为的函数是( )A. B. C. D.3. 在中，若，则=( )A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中，已知点，若，则实数的值为( )A. B. C. D. 5.若，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是（ ）A. B. C. D. 7.已知，函数若，则实数的取值范围为（ ）A. B.C.D. 8.已知函数，在下列给出结论中：  = 1 \* GB3 ①是的一个周期；  = 2 \* GB3 ②的图象关于直线对称；  = 3 \* GB3 ③在上单调递减. 其中，正确结论的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9.___________. 3 1 10. 已知数列为等比数列，若，则公比____________.211. 已知，则的大小关系为____________. 12.函数的图象如图所示，则______________，__________., 13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________. 14.定义在上的函数满足： = 1 \* GB3 ①当时，； = 2 \* GB3 ②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________. 三、解答题: 本大题共6小题，共80分。 15.（13分）在中，角的对边分别为,,. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 16. （14分）已知函数. （ = 1 \* ROMAN I）求的最小正周期； （ = 2 \* ROMAN II）求在区间上的取值范围. 17.（13分） 如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为. （ = 1 \* ROMAN I）求函数的解析式； （ = 2 \* ROMAN II）求函数的最大值. 18.（13分）已知数列满足： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②对于任意正整数都有成立. （ = 1 \* ROMAN I）求的值； （ = 2 \* ROMAN II）求数列的通项公式； （ = 3 \* ROMAN III）若，求数列的前项和. 19.（14分）已知函数. （ = 1 \* ROMAN I）当时，求曲线在点处的切线方程； （ = 2 \* ROMAN II）求的单调区间； （ = 3 \* ROMAN III）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 20.（13分）已知数列的首项其中，令集合. （ = 1 \* ROMAN I）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项； （ = 2 \* ROMAN II）求证：； （ = 3 \* ROMAN III）当时，求集合中元素个数的最大值. 海淀区高三年级第一学期期中练习（答案） 数学(理科) 2013.11 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 ACBC BBDC 二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 2 10. 11. 12., 13. 14. 14； 说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分。 15.（13分）解：（Ⅰ）由和可得, ---------2分 所以， --------------3分 又所以. ---------5分 （Ⅱ）因为,, 由余弦定理可得 -----------7分 ，即. -------------9分 由正弦定理可得， ---------------12分 所以. ----------13分 16. （14分）解：（ = 1 \* ROMAN I） ----------2分 --------------4分 -------------------6分 最小正周期为， ----------8分 （ = 2 \* ROMAN II）因为，所以 ------------10分 所以