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2013.11江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题(WORD版)
江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题
一、填空题
1．，集合，则集合 。
2．3．是纯情虚数（是虚数单位），则的值为 。
4．为正整数，，则的概率为 。
5．为 。
6．中，，则四面体的体积为 。
7．，离心率为，且过点，则曲线的方程为 。
8．项和为，，则最大的是 。
9．与圆相交于两点，若，则的取值范围是 。
10．的图象向左平移个单位后得到的图象对应的解析式为，则符合条件的绝对值最小的角是 。
11．在中，为的的三等分点，为的中点，与交于点，，则 。
12．，则关于正实数的不等式的解集为 。
13．上的奇函数，当时，，则函数的所有零点之和为 。
14．满足，且的图像上存在两条切线垂直，则的取值范围是 。
二、解答题
15．的夹角为，则，又。
（1）求与的夹角；（2）设，若，求实数的值。
16．中，平面平面为的中点，分别为棱上的点，且。
（1）求证：平面； （2）若平面，则的值。
17．中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。
（1）当时，求函数的值域；
（2）若且，求的面积。
18．的公比，前项和为成等差数列，数列的前项和为，其中。
（1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式；
（3）设，求集合中所有元素之和。
19．是由不等式组，围成的图形，其中曲线段的方程为，为曲线上的任一点。
（1）证明：直线与曲线段相切；
（2）若过点作曲线的切线交图形的边界于，求图形被切线所截得的左上部分的面积的最小值。
20．，函数。
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围。
参考答案
一、填空题
1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．
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