2016春(湘教版)八年级数学下册教学课件：1.3直角三角形全等的判定.pptVIP

义务教育教科书（湘教）八年级数学下册 第1章 1、如图:(1) △ABC≌△DEF，指出它们的对应顶点、对应角、对应边。 A D B E C F 2、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS） 思考题：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，已知AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°，那么 Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？ A B C A’ B’ C’ （A’） （C’） （B’） 思考题：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，已知AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90°，那么 Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？ 你能把这两个三角形通过平移、旋转或轴反射等变换拼接成一个等腰三角形吗？ 从上面（1）的操作中，你能猜测这两个直角三角形全等吗？ 请用推理的方法说明你猜想的正确性。 你能用语言概括上面发现的结论吗？ A B C A’ B’ C’ （A’） （C’） （B’） 思考题：在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB= ∠A’C’B’=90° 解：（1）可以通过旋转和平移拼接成一个等腰三角形 （2）这两个三角形全等 （3）因为∠ACB=90° ∠ACB= ∠A’C’B’=90° 所以∠BCB’= ∠ACB+ ∠ACB’=180 ° 故B，C（C’），B’在同一直线上 因为AB=A’B’=AB’ 所以∠B =∠B’（等边对等角） 在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中 由于∠ACB= ∠A’C’B’ ∠B =∠B’ AB=A’B’ 所以Rt?ABC≌Rt?A’B’C’（AAS） B’ A（A’） C（C’） C（C’） B 规律： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 练一练： 1：如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD A B C D 例1 如图，BD、CE分别是△ABC的高，且BE=CD。求证： Rt△BEC≌Rt△DCB。 A B C D E 证明：∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BEC=∠CDB=90° 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵BC=CB BE=CD ∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL) 例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。 a c 已知：线段a,c(c＞a) 求作：Rt△ABC,使AB=c，BC=a 作法：（1）作∠MCN=90°。 （2）在CN上截取CB，使CB=a. (3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB。 则△ABC为所求作的直角三角形、 A B C M N A F C E D B 1、如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE G A F C E D B 2、如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，想一想：BD平分EF吗? G 3、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则 AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 4、 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° 所以在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD 直角三角形全等的判定 一般三角形全等的判定 “S.A.S” “ A.S.A ” “ A.A.S ” “ S.S.S ” “ S.A.S ” “ A.S.A ” “ A.A.S ” “ H.L ” 灵活运用各种方法证明直角三角形全等