2016届高三数学一轮总复习：专题12-圆锥曲线与方程(含解析).docVIP

专题十二、圆锥曲线与方程抓住个高考重点 重点1 都有 椭圆的第二定义：对椭圆上任意一点都有 2．求椭圆的标准方程的方法 （1）定义法：根据椭圆定义，确定的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆的标准方程． （2）待定系数法：根据椭圆焦点是在轴还是在轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程． 3．求椭圆的标准方程需要注意以下几点？ （1）如果椭圆的焦点位置不能确定，可设方程为或 （2）与椭圆共焦点的椭圆方程可设为 （3）与椭圆有相同离心率的椭圆方程可设为（，焦点在轴上）或（，焦点在轴上） 4．椭圆的几何性质的应用策略 （1）与几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形：若涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量，则要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的联系，求解自然就不难了． （2）椭圆的离心率是刻画椭圆性质的不变量，当越接近于1时，椭圆越扁，当越接近于时，椭圆越接近于圆， 求椭圆的标准方程需要两个条件，而求椭圆的离心率只需要根据一个条件得到关于的齐次方程，再结合即可求出椭圆的离心率 [高考常考角度] 角度1若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 解析设过点的直线方程为当斜率存在时，， 由题意，，由，切点为， 又当斜率不存在时，直线方程为，，故直线,则与轴的交点即为上顶点坐标，与轴的交点即为焦点，，即椭圆方程为 ，则有直线，作图分析可得，又切点 故直线， 则与轴的交点即为上顶点坐标，与轴的交点即为焦点，，椭圆方程为 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交C于两点，且的周长为，那么的方程为 . 解析：可设椭圆方程为, 的周长为的方程为 角度3 已知椭圆直线为圆的一条切线，记椭圆E的离心率为．若直线的倾斜角，且恰好经过椭圆的右顶点，则的大小为本题考查直线与圆的位置关系，椭圆的离心率等知识．如图所示，设直线与圆相切于C点，椭圆的右顶点为D，则 由题意，知△OCD为直角三角形，且 重点2 都有 双曲线的第二定义：对双曲线上任意一点都有 2．求双曲线的标准方程的方法 （1）定义法 （2）待定系数法 3．求双曲线方程需要注意以下几点： （1）双曲线与椭圆的标准方程均可记为，其中，且，且时表示椭圆； 时表示双曲线，合理使用这种形式可避免讨论． （2）常见双曲线设法： ①已知的双曲线设为； ②已知过两点的双曲线可设为； ③已知渐近线的双曲线方程可设为 4.双曲线的几何性质的应用策略 （1）关于双曲缉的渐近线 ①求法：求双曲线的渐近线的方法是令， 即得两渐近线方程 ②两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且关于轴、轴对称. ③与共渐近线的双曲线方程可设为. （2）求双曲线的离心率 双曲线的离心率，求双曲线的离心率只需根据一个条件得到关于的齐次方程，再结合即可求出. [高考常考角度] 角度1的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 解析：由已知得，圆，双曲线的渐近线为， 由已知得，则，故选A. 角度2 的左、右焦点分别是、，为右支上一动点，点，则的最小值为___________. 解析：，又 ，当且仅当共线时取等号， 故的最小值为 角度3设、分别为双曲线的左、右焦点.若双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 B. C. D. 解析：如图，过作于，由题意知 则 而 则 双曲线的渐近线方程，即，故选C 重点3 [高考常考角度] 角度1已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到y轴的距离为A． B．1 C． D． ，由抛物线定义，得， 故线段AB的中点到y轴的距离为.故选C 角度2，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 点评：由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键． 解析：由题意可知，抛物线的方程为，由准线方程得,所以．故选B 角度3设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足．如果直线的斜率为，那么（ B ） A. B. 8 C. D. 16 解析：抛物线的焦点，直线AF的方程为，所以点、，从而轴，又， 又由抛物线定义得为等边三角形，令与轴的交点为，则 在中，，故选B 突破个高考难点 难点1 直线