【倍速课时学练】2013-2014学年八年级数学下册 19.3.3 正方形的判定课件 (新版)华东师大版.pptVIP

倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 倍速课时学练 一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形 平行四边形 正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等 正方形的对边平行且相等 正方形的四个角都是直角 边 对角线 角 正方形的定义 正方形的性质 一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形的判定 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 5 5 5 5 5 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法： 2、矩形菱形法： 3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 1）一组邻边相等的矩形是正方形 2） 有一个角是直角的菱形是正方形 7 7 7 7 老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 5 5 5 5 5 5 5 5 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形 ③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 ④ 四条边都相等的四边形是正方形 ⑤、四个角都相等的四边形是正方形 ⑥、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 判断 对 错 A B C D E F 如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB,　DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F.　　　　　求证:四边形CFDE是正方形. 　要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角. 证明 ∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC ∴DE=DF 又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°, ∴四边形 CFDE是矩形 ∴四边形 CFDE是正方形 想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？ 分析 (角平分线上的点到角的两边的距离相等） （有三个角是直角的四边形是矩形）， （有一组邻边相等的矩形是正方形）． A B C D C/ A/ B/ D/ 已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形 ①、由已知正方形证三角形全等； ②、证得菱形； ③、再证直角； ④、是正方形 证题思路分析 例题欣赏 从条件分析 ①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等 ②再证又是矩形即只证明有个角是直角 从结论分析 证明：∵四边形ABCD是正方形 又∵A`A=B`B=C`C=D`D ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形A`B`C`D`是菱形 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90° ∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90° ∴AB=BC=CD=DA ∴D`A=A`B=B`C=C`D ∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C` A`D`=A`B`=B`C`=C`D` ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 ° ∴四边形A`B`C`D`是正方形 过程欣赏 5种识 别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 1、本节课我们学习了什么？ 2、你有什么收获？说出来与大家分享 教学反思 正方形的判定 1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法 特殊的平行四边形的判定小结 填空 ? 的四边形是正方形 例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形 A D H B