包四十三中学中考数学总复习三角形复习试题答案.docVIP

21．（2012泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（　　） 　　A．4　　B．3　　C．2　　D．1 考点：三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质。 解答：解：连接DE并延长交AB于H， ∵CD∥AB， ∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE， ∵E是AC中点， ∴DE=EH， ∴△DCE≌△HAE， ∴DE=HE，DC=AH， ∵F是BD中点， ∴EF是三角形DHB的中位线， ∴EF=BH， ∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2， ∴EF=1． 故选D． ．2012?丽水如图，在等腰△ABC中，ABAC，∠BAC50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是　50°　． 考点： 翻折变换折叠问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。 分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC40°，以及∠OBC∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EOEC，∠CEF∠FEO，进而求出即可． 解答： 解：连接BO， ∵∠BAC50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O， ∴∠OAB∠ABO＝25°， ∵等腰△ABC中， ABAC，∠BAC50°， ∴∠ABC∠ACB＝65°， ∴∠OBC65°－25°＝40°， ∵， ∴△ABO≌△ACO， ∴BOCO， ∴∠OBC∠OCB＝40°， ∵点C沿EF折叠后与点O重合， ∴EOEC，∠CEF∠FEO， ∴∠CEF∠FEO＝＝50°， 故答案为：50°． （2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是【 】 　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【答案】B。 【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。 【分析】①连接CD（如图1）。 ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。 ∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。 ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。 ∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。 ∴△DFE是等腰直角三角形。 故此结论正确。 ②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。 ∴四边形CEDF是平行四边形。 又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF是菱形。 又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。 故此结论错误。 ③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N， 由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。 由①，知△DFE是等腰直角三角形，∴DE=DF。 ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）。 ∴由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。 ∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。 故此结论错误。 ④由①，△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF。 当DF与BC垂直，即DF最小时， EF取最小值2。此时点C到线段EF的最大距离为。 故此结论正确。 故正确的有2个：①④。故选B。 （2012四川南充3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm2.则AC长是 ▲ cm. 【答案】4。 【考点】等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理。 【分析】如图，将△ADC旋转至△ABE处，则△AEC的面积和四边形ABCD的面积一样多为24cm2，,这时三角形△AEC为等腰直角三角形，作边EC上的高AF，则AF=EC=FC, ∴ S△AEC= AF·EC=AF2=24 。∴AF2=24。 ∴AC2=2AF2=48 AC=4。 （2012四川内江12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF． （1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD； （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、