应用数学论文---定积分在生活中的应用详解.doc

目 录 摘要……………………………………………………………………………………1 关键词…………………………………………………………………………………1 Abstract………………………………………………………………………………1 Key words……………………………………………………………………………1 引言 …………………………………………………………………………………1 1 定积分概述……………………………………………………………………2 1.1 定积分的定义…………………………………………………………………………2 1.2 定积分的性质…………………………………………………………………2 1.3 定理及方法……………………………………………………………………3 2 定积分的应用…………………………………………………………4 2.1 定积分在平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用………………4 2.2定积分在物理中的应用…………………………………………8 3 总结………………………………………………………………………… 11 致谢……………………………………………………………………………………11 参考文献………………………………………………………………………………11 定积分在生活中的应用 数学与应用数学专业学生 郑剑锋 指导教师 徐玉梅 论文摘要：本文简要的讨论了定积分在生活中的基本应用。数学方面包括应用定积分计算平面曲线的弧长、平面图形的面积以及立体图形的体积和物理应用。 关键词：微元法 定积分 数列极限 The Definite Integral in Our Life of Application Student majoring in mathematics and applied mathematics Jianfeng Zheng Tutor Yumei Xu Abstract：This paper discussed the definite integral in our life of basic applications. Mathematics including application of definite integral calculation plane curve arc length, the plane figure of the area and volume of three-dimensional graph and physical applications. Key words: Micro element method definite integral sequence limit 引　言 本文主要介绍了定积分在生活中的应用，定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用，微积分是与应用联系发展起来的，最初牛顿应用微积分是为了从万有引力导出行星三定律，此后，微积分极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、工程学、经济学等自然科学的发展，而且随着人类知识的不断发展，微积分正指引着人类走向认知的殿堂。 一、定积分的概述 1、定积分的定义 设函数在区间上有界，在中任意插入若干个分点， 把区间分成个小区间： 有且 各个小区间的长度依次为，，…，。在每个小区间上任取一点，作函数与小区间长度的乘积（），并作出和。记，如果不论对怎样分法，也不论在小区间上点怎样取法，只要当时，和总趋于确定的极限，这时我们称这个极限为函数在区间上的定积分（简称积分），记作，即 ==, 其中叫做被积函数，叫做被积表达式，叫做积分变量，叫做积分下限，叫做积分上限，叫做积分区间。 2．定积分的性质. 设函数和在上都可积，是常数，则和+都可积，并且 性质1 =; 性质2 =+ =-. 性质3 定积分对于积分区间的可加性 设在区间上可积，且，和都是区间内的点，则不论，和的相对位置如何，都有=+。 性质 4 如果在区间上1，则==。 性质 5 如果在区间上,则。 性质 6 如果在上,,则 性质 7（积分中值定堙）如果在上连续，则在上至少存一点使得 3．定理及方法 1、定理 定理1 微积分基本定理 如果函数在区间上连续,则积分上限函数=在上可导,并且它的导数是 ==. 定理 2 原函数存在定理 如果函数在区间上连续,则函数=就是在上的一个原函数. 定理3 如果函数是连续函数在区间上的一个原函数, 则 = 称上面的公式为牛顿-莱布尼茨公式. 2、方法 定积分的换元法 假设函数在区间上连续,函数满足条件 (1),; (2) 在(或)上具有