CH一元线性回归概要.ppt

* * 一元线性回归模型 回归模型的评价 回归方程预测 相关分析与回归分析的比较 §4.1 一元线性回归分析 二、回归模型的评价 拟合优度检验 回归方程的显著性检验 二、回归模型的评价—拟合优度检验 x y y 拟合优度 回归方程是对样本数据总体趋势的一种拟合，拟合的回归线与样本观测值总有偏离。回归方程对样本观测值拟合的优劣程度—拟合优度 二、回归模型的评价—拟合优度检验 因变量y的观测值y1，y2，…yn之间的波动或差异，是由两方面因素引起的：一是由于自变量x1，x2，…，xn的取值不同；另一个是受其它随机因素的影响而引起的 为了从y的总变差中把它们区分开来，需要对回归模型进行方差分析，即将y的总离差平方和SS总分解成两个部分：回归平方和SS回和剩余平方和SS残 拟合优度的度量建立在对总变差分解的基础上！！ x y y yi ?i 图中任意一点y到其均值距离可分解为两部分： 上式平方求和,得总变差： 可以证明： 二、回归模型的评价—拟合优度检验 其中： SS总 总变差 SS回 回归变差 SS残 剩余变差 总变差：因变量y的观测值与其平均值的离差平方和 （总平方和） 回归变差：即解释了的变差，为因变量y的估计值与其 平均值的离差平方和 （回归平方和） 剩余变差：因变量的观测值与对应的估计值的偏差平方 和（剩余平方和） 二、回归模型的评价—拟合优度检验 x y y 几何解释 总变差 来自残差 来自回归 回归变差在总变差中的比重越大，说明在总变差中回归方程作出了解释的部分所占比重越大，拟合优度越好 二、回归模型的评价—拟合优度检验 由此构造反映回归方程拟合优度的统计量 ——可决系数R2 即：解释了的变差对总变差的比例 反映自变量x能够解释因变量y变化的比率！！ 二、回归模型的评价—拟合优度检验 对可决系数（R2）的说明： R2越大，说明自变量x对因变量y变化的解释力越大，回归方程越显著 R2的取值范围为[0,1]，若达到最大值1，则总变差完全由回归变差所解释；若该值达到最小值0，说明回归效果为0 多元统计分析中，可决系数仅说明列入模型中的所有解释变量对因变量的解释程度，不说明模型中每个解释变量的影响程度 二、回归模型的评价—拟合优度检验 安徽岳西某小区降雨量-侵蚀量回归分析 y=0.9269x-9.2827 示例：安徽岳西某小区降雨量－侵蚀量回归分析 说明安徽岳西地区土壤侵蚀的产生变化－可由降 雨变化解释79.6％。 示例：安徽岳西某小区降雨量－侵蚀量回归分析 F检验— 反映回归方程的显著性 即F统计量服从以（k，n-k-1）为自由度的F分布 首先根据上式计算统计量F的实际值； 在给定的显著性水平α下，查F检验的临界值表， 得到Fα，若实际值F大于临界值Fα，即FFα时， 表明总变差中回归变差贡献显著，回归效果显著 二、回归模型的评价—方程显著性检验 示例：安徽岳西某小区降雨量－侵蚀量回归分析 F0.05（1，44）=4.06 回归方程显著性检验－等同于相关系数检验 若回归方程没有通过显著性检验，可能有以 下几种情况： 二、回归模型的评价—方程显著性检验 x对y 没有显著影响，应丢弃自变量x x对y 有显著影响，但这种影响不能用线性关系 表示，应作非线性回归 除x之外，还有其它变量对y也有显著影响，从而削弱了x对y的影响，应考虑多元回归 一元线性回归模型 回归模型的评价 回归方程预测 相关分析与回归分析的比较 §4.1 一元线性回归分析 三、回归方程预测 点预测 区间预测 点预测 三、回归方程预测 x＝x0时， 即为y的点预测值 区间预测 对给定的置信水平 ， 的预测区间为 一元线性回归分析总结 确定自变量、因变量 两变量间的关系不对等，是依存关系 判断两变量间的关系类型，是否线性相关（散点图） 判断是否过原点（若过原点，则回归时没有常数项） 回归模型的假设检验 求解回归方程（确定参数） 回归方程评价（拟合优度检验、方程显著性检验） 回归方程预测（点预测、区间预测） 回归分析案例：北京市各月平均气温与5cm平均地温 做散点图，判断两变量间是否线性相关 5cm平均地温和各月平均气温散点图 回归模型假设检验－残差正态性检验 Normal P-P Plot of Regression Sdandard Residual 回归分析案例：北京市各月平均气温与5cm平均地温 回归模型假设检验－残差独立性检验 回归分析案例：北京市各月平均气温与5cm平均地温 n＝15时，dU=1.08