导数压轴题题型归纳.doc

导数压轴题题型归纳 证题中常用的不等式:① ② ③ ④ 题型归纳 ①导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用 例7（构造函数，最值定位）设函数(其中). (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值. 例8（分类讨论，区间划分）已知函数,为函数的导函数. (1)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值; (2)若函数,求函数的单调区间.. （1）当时，求函数在区间上的最小值； （2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：. 例10（极值比较）已知函数其中 ⑴当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ⑵当时，求函数的单调区间与极值. 例11（零点存在性定理应用）已知函数 ⑴若函数φ (x) = f (x)－，求函数φ (x)的单调区间； ⑵设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切． 例12（最值问题，两边分求）已知函数. ⑴当时，讨论的单调性； ⑵设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围. 例13（二阶导转换）已知函数 ⑴若，求的极大值； ⑵若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围. 例14（综合技巧）设函数 ⑴讨论函数的单调性； ⑵若有两个极值点，记过点的直线斜率为,问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 1