推理与证明习题(绝对物超所值)详解.doc

推理与证明 1．有四张卡片，每张卡片有两个面，一个面写有一个数字，另一个面写有一个英文字母.现规定：当卡片的一面为字母时，它的另一面必须是数字.如图，下面的四张卡片的一个面分别写有，为检验此四张卡片是否有违反规定的写法，则必须翻看的牌是（ ） A.第一张，第三张 B.第一张，第四张 C.第二张，第四张 D.第二张，第三张 2．式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子： ①； ②； ③是的内角）． 其中为轮换对称式的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如N*）的数都是质数，这就是著名的费马猜想．半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明（ ） A．归纳推理，结果一定不正确 B．归纳推理，结果不一定正确 C．类比推理，结果一定不正确 D．类比推理，结果不一定正确 4．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：，，， 依此类推可得：， 其中，．设，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题：“若，则中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( ) A．假设都大于1 B．假设都不大于1 C．假设中至多有一个大于1 D．假设中至多有两个大于1 6．用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ） A.三角形的内角至少有一个钝角 B.三角形的内角至少有两个钝角 C.三角形的内角没有一个钝角 D.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 7．设a，b，c∈（0，1），则a（1﹣b），b（1﹣c），c（1﹣a）（ ） A.都不大于 B.都不小于 C.至少有一个不大于 D.至少有一个不小于 8．命题“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角．”的证明过程如下： 假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角，即∠B≥90°，所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°＞180°， 这与三角形的内角和等于180°矛盾所以上述假设不成立，所以∠B一定是锐角．本题采用的证明方法是（ ） A.数学归纳法 B.分析法 C.综合法 D.反证法 9．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A.a，b都能被5整除 B.a，b不都能被5整除 C.a，b至少有一个能被5整除 D.a，b至多有一个能被5整除 10．用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ） A.有两个数是正数 B.这三个数都是正数 C.至少有两个数是负数 D.至少有两个数是正数 11．用反证法证明命题：“关于x方程ax2+bx+c=0（a≠0）最多有两个实数根”，下列假设中正确的是（ ） A.只有两个实数根 B.最少三个实数根 C.至少有两个实数根 D.少于三个实数根 12．用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2﹣4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（ ） A.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1 B.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1 C.方程x2+ax+b=0没有实数根 D.方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1 13．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A.a，b，c都是奇数 B.a，b，c都是偶数 C.a，b，c中至少有两个偶数 D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 14．下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法； ④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 15．设函数f（x）=，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3））+…+f（0））+f（1））+…+f（5）+f（6）的值为（ ） A. B. C.3 D. 16．若m、n