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平面解析几何练习2
平面解析几何
一、选择题
1.(文)(2010·山东潍坊)已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是 ( )
A. B. C. D.
2.(2010·全国文)已知F1、F2为双曲线Cx2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3.(文)(2010·合肥市)中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x-2)2+y2=1都相切,则双曲线C的离心率是( )
A.或2 B.2或C.或 D.或
(理)已知F1、F2是双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为( )
A.4+2 B.-1C. D.+1
4.已知椭圆+=1和双曲线-=1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为( )
A.x=±y B.y=±xC.x=±y D.y=±x
5.(文)(2010·湖南师大附中模拟)已知双曲线-=1,直线l过其左焦点F1,交双曲线左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点,ABF2的周长为20,则m的值为
A.8 B.9C.16 D.20
(理)(2010·辽宁锦州)ABC中,A为动点,B、C为定点,B,C(其中m0,且m为常数),且满足条件sinC-sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为( )
A.-=1 B.-=1C.-=1(x) D.-=1
6.设双曲线-=1(a0,b0)的两焦点为F1、F2,点Q为双曲线左支上除顶点外的任一点,过F1作F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是( )
A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分 D.圆的一部分
7.(文)(2010·温州市十校)已知点F是双曲线-=1(a0,b0)的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,+∞) B.(1,2)C.(1,1+) D.(2,1+)
(理)(2010·浙江杭州质检)过双曲线-=1(a0,b0)的一个焦点F引它的渐近线的垂线,垂足为M,延长FM交y轴于E,若FM=ME,则该双曲线的离心率为( )
A.3 B.2C. D.
8.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.(文)(2010·福建理)若点O和点F(-2,0)分别为双曲线-y2=1(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为( )
A.[3-2,+∞) B.[3+2,+∞)C.[-,+∞) D.[,+∞)
(理)(2010·新课标全国理)已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为( )
A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1
10.(文)过椭圆+=1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为a,则双曲线-=1的离心率e的值是( )
A. B. C. D.
(理)(2010·福建宁德一中)已知抛物线x2=2py(p0)的焦点F恰好是双曲线-=1的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )
A. B.1±
C.1+ D.无法确定
二、填空题
11.(文)(2010·广东实验中学)已知P是双曲线-=1右支上的一点,双曲线的一条渐近线的方程为3x-y=0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3,则|PF1|=________.
12.(2010·惠州市模考)已知双曲线-y2=1(a0)的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是________.
13.(2010·北京东城区)若双曲线-=1(a0,b0)的两个焦点为F1,F2,P为双曲线上一点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线离心率的取值范围是________.
14.下列有四个命题:
若m是集合{1,2,3,4,5}中任取的一个值,中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为mx-y=0,则双曲线的离心率小于4的概率为.
若双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则双曲线的离心率为2;
将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,可以得到函数y=sin的图象;
在RtABC中,ACBC,AC=a,BC=b,则ABC的外接圆半径r=;类比到空间,
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