中国邮递员问题综述 毕业论文.docVIP

中国邮递员问题综，问题图论邮递员递线关键词递 欧拉回路 最短路 Lingo 一、引言 图论应广泛运筹学广泛应学学制论论学电计个领.在实际产学问题图论理论来决.组织产为项务学间样衔产务.一个邮递员送信负责递务邮应该样线线国递员问题1960年我们从产实际个数学问题从实际问题来个递员应该选择条线负责的我们开始国递员问题国究过谓货员问题，个货员要个货问应该选择样条线. 这个难题.当较时型电计难解决.递员临问题显归纳为货员问题，实递员须个点个.但是一般来说递员约二个点归纳为货员问题来决将是个规问题，无决.但是，在仔细递员临问题后，我们发现这个问题点点较实际我们称这个问题为递线路问题1965年后国称为国递员问题. 二、概念与原理 一名邮递员带着发的邮件从邮发，经过发的个邮邮须过他辖范围内条选择递线邮递员尽这个问题国数学山东师学数学1962年首次提出的，因此在国际称为国邮递员问题图论语个连赋权图寻条该中的每条边该权数最说从的每条边条权数最实际们为对之间的关会纸点线画样图.8世纪时欧个风丽, 那里有七座桥.图1岛、右岸各有两桥连结两间陆地、、各有一座桥连结.问个样桥桥过发点这个例是历7桥问题.现国个图1当发岛图当间传远个难题.1736年，数学欧统决这类问题.七桥问题数学欧1707—1783）的关.他把具体七桥归为图2简单图七桥问题变个笔问题样从、、中的某一点发，笔这个简单图笔开纸、、、、、、各条线只画点 图2 一笔图点或数条线连点有两个点数条线连.欧: 如果一个络是连顶点个数0或2，那么它可以一笔则笔. 定义 经过条边迹Euler迹闭Euler迹Euler回路或回路,含Euler回路的图Euler图.观地讲Euler图从顶点发边过发点种图边发点.1（1）是Euler图条连顶点皆偶. （2）是Euler图条连. （3）中有Euler迹条连有两个点.2 对连图GV，E），下列条 （1）G是一个欧图 （2）G的每一个节点数数 （3）G的边E可以分解为个“奇点”，与偶数条线相连的点叫“偶点”． 　三、运名邮递员带着发的邮件从邮发，经过发的个邮邮须过他辖范围内条选择递线邮递员尽这个问题国数学山东师学数学1962年首次提出的，因此在国际称为国邮递员问题图论语个连赋权图寻条该中的每条边该权数最说从的每条边条权数最是欧图则罗莱个欧不是欧图数节点则国递员问题的决难标给数节点连图寻权数路与哥尼斯堡7桥问题相联系的．在哥尼斯堡7桥问题中，欧拉证明了不存在这样的回路，使它经过图中每条边且只经过一次又回到起始点．与此相反，设为一个图，若存在一条回路，使它经过图中每条边且只经过一次又回到起始点，就称这种回路为欧拉回路，并称图为欧拉图． 在一个图中，连接一个节点的边数称为该节点的度数．对欧拉图，我们有下列结果： 定理3 下列条件是相互等价的： （1）是一个欧拉图； （2）的每一个节点的度数都是偶数； （3）的边集合可以分解为若干个回路的并． 证明 ： 已知为欧拉图，则必存在一个欧拉回路．回路中的节点都是偶度数． 设中每一个节点的度数均为偶数．若能找到一个回路使，则结论成立．否则，令，由上每个节点的度数均为偶数，则中的每个节点的度数亦均为偶数．于是在必存在另一个回路．令，···．由于为有限图，上述过程经过有限步，最后必得一个回路使 上各节点的度数均为零，即这样就得到的一个分解 ． 设，其中（I=1,2,…,r）均为回路．由于为连通图，对任意回路,必存在另一个回路与之相连，即与存在共同的节点．现在我们从图G的任意节点出发，沿着所在的回路走，每走到一个共同的节点处，就转向另一个回路，···，这样一直走下去就可走遍的每条边且只走过一次,最后回到原出发节点，即为一个欧拉图． 利用定理1去判断一个连通图是否为欧拉图比较容易，但要找出欧拉回路，当连通图比较复杂时就不太容易了．下面介绍一种求欧拉回路的算法即：弗罗莱算法 算法步骤如下： （1）任取起始点 （2）设路已选出，则从E\中选出边，使与相连，除非没有其它选择，仍应为连通的． （3）重复步骤（2），直至不能进行下去为止． 定理4 有向图存在欧拉回路的充分必要条件是对任意节点，进入该节点边数（进数）与离开该点的边数（出数）相等． 如果是欧拉图，则很容易由弗罗莱算法求出一个欧拉回路，但是若不是欧拉图，即存在奇度数的节点，则中国由递员问题的解决要困难得多．本节的主要目标是给出在有奇度数节点的连通图中寻找最小权数的回路的方法． 首先注意到，若图有奇数度节点，则的奇数度节点必是偶数个．把奇数度节点分为若干对，每对节点之间在中有相应的最短路，将这些最短路画在一起构成一个附加的边子集．令，即把附加边子集迭加在原图上形成一个多重图，这时G/中连接两个节点