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浅谈集合的描述法教学点滴 广东北江中学 罗贤 摘要：集合的描述法表示中，集合中元素所具有的性质是关键，代表元可以用除以为的其他字母表示。学生在解决集合的描述法相关问题是所遇到的疑问和障碍为整个高中今后的学生学习和老师的教学提供了一个方向，那就是如何去对待和认识高中数学符号语言的学习。 关键词：集合描述法，性质，数学符号语言 有一次，我的高二学生拿一道集合的题目问我，题目如下： ．已知集合M＝｛|｝，N＝｛｝，则M N＝ （ ） A．( B．{|(1} C．｛|(1｝ D．{| (1或(0} 学生用一种肯定的语气说出自己的怀疑：“老师，这题目有错吧，两个集合里一个是，一个是，如何求交集？” 学生的这个问题引起了我对集合的描述法和数学符号语言的一些思考。 集合描述法的含义：将集合中所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。为集合中的代表元素， 指元素所具有的性质【1】。结合学生的问题以及描述法的两个要素：代表元素和性质，我谈谈我的一点看法： 表示代表元素的字母是可以多样性的 已知，判定它们是否相等？并说明理由！ 分析：事实上，这两个集合中的元素都是一些数，而且所包含的数都相等，即是大于或等于1的全体实数，所有这两个集合相等。这样的集合我们叫它数集，其实数集还有一种表示方法，即是区间表示，那么丢掉符号，，集合，都可以用区间表示成，从这一点上说，集合， 相等。 从这个例题我们应该对集合的描述法有个更深的认识，代表元素不一定非得用表示，完全可以用其他的字母如都可以，那对应着表示方法就应该是等等。同时，数学符号作为一种语言，它完全不同于其他语言，一个简单的符号可以代表一句话，它内涵远远大于它的外表，所以在学习的过程中应该注重引导学生对数学符号语言内涵的学习和挖掘，这也是高中学习的一个方向和基础，同时也体现了学习应该注重知识的形成过程。而这个知识放在高中学习的第一章节是有意义的，如果这里渗透了这样的思想，给了学生一个印象，那么在第二章节函数的学习中，对于函数的符号认识就比较容易了，对于，是同一个函数类似的问题就不难理解了。 确定元素所具有的的性质是重点 例2：，，；这三个集合有什么样的关系？ 解析：集合中的元素是一些数，函数中可以取到的数，故化简结合，，性质是数集；集合中的元素也是一些实数，故先可确定集合的性质是数集，是函数中可以取到的数，化简集合，，所有集合是集合的真子集，用集合的符号表示为。从第二章函数的学习我们可以更深的去理解，集合表示的是这个函数的定义域，集合表示的是它的值域，且函数的定义域和值域都实数集。集合的代表元素的一对实数，通常情况下一对实数是表示一个点，故集合的实质是一点集，包含的是函数图象上的所有点。 从这个问题我们看出，认识一个描述法表示的集合，它的表现形式和用什么字母来表示代表元不是重点，重点是这个集合中元素的性质，也就是说才是重点，我们要分析清楚这个集合是数集，点集，图象或是其他的一些东西。 在整个高中阶段的学习中，集合的描述法在那些地方用的多呢？不等式的解集，函数的定义域，函数的值域。现在来解决开篇学生提出的问题就很容易了： 例3.已知集合M＝｛|｝，N＝｛｝，则M N＝ （ ） A．( B．{|(1} C．｛|(1｝ D．{| (1或(0} 分析：集合，的性质都是数集，且集合表示的是一个不等式的解集，化解集合，得： 。故答案选C。 例4.已知函数 （自然对数的底数）． （1）求的最小值； （2）不等式，若且， 求实数的取值范围； 由得，当时，；当时， （2）分析：集合是不等式 的解集，其中的元素特点是任何一个数代入不等式中的，使得不等式成立。那 说明集合中有数也在集合中，也就是说集合中有数使得不等式成立。这个题目我们可以换种方式说： 不等式 ，有解。 解答：，有解 由 即上有解 令，，上减，在[1，2]上增 又，且 如果把这个题目把条件换成，那这个题目表达什么意思呢? 不等式 ，无解。 解答： 无解，即在区间恒成立，由 即在区间上恒成立 令， ，上减，在[1，2]上增 又，且 在解决关于集合知识问题时，对于集合实质的深刻理解是基础，能够把用符号语言表达的问题转化自然语言或者是自己能够理解的更直接的语言是能力要求。那么在符号语言的学习过程中，符号表现形式我们要去认识它，熟悉它，在此基础上我们更要用我们的数学知识，数学思想去理解它，去挖掘它的内涵。 数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是文字语言，符号语言及图形语言。符号语言是文字语言的符号化【2】，它