人教a版数学·必修1.ppt

1．掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点) 2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 集合的表示方法 (1)用列举法表示方程x2－2x＋1＝0的解集，可否写成A＝{1,1}? 提示：不能．因为不符合集合元素的互异性，可表示为A＝{1}． (2)集合{x|x＞3}与集合{t|t＞3}表示同一个集合吗？ 提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数组成的集合，故表示同一个集合． (3)所有三角形的集合，能否表示为{所有三角形}? 提示：在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时，可以省去竖线及其代表元素．但所有三角形的集合不能表示为{所有三角形}，因为“{　}”本身就有“所有”、“全部”的意思． (1)对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法． (2)用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复；③不考虑元素顺序． 用列举法表示下列集合： (1)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合； (2)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合． 【题后总结】解决此类问题应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素．另外还要弄清元素的个数． (1)对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将元素一一列举出来，可以通过将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法． (2)使用描述法时，还应注意以下几点： ①写清集合中的代表元素，如实数或实数对； ②说明该集合中元素具有的性质，可以用方程、不等式、函数或几何图形等表示； ③不能出现未被说明的字母； ④所有描述的内容都要写在花括号内，用于描述的语句力求简明、确切． 用描述法表示下列集合： ①所有正偶数组成的集合； ②在平面直角坐标系中，第一、三象限点的集合； ③在平面α内，线段AB的垂直平分线． 解：①正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n(n∈N*)的形式，于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}． ②第一、三象限中点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)|xy＞0}． ③设点P为线段AB的垂直平分线上任一点，点P和线段AB都在平面α内，则这个集合中元素的特征性质可以描述为PA＝PB，于是这个集合可以表示为{点P∈平面α|PA＝PB}． 【借题发挥】(1)用描述法表示集合，一般模式是{x|p(x)}，其中x是集合的代表元素，p(x)为集合中元素所具有的共同特征，要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确． (2)用描述法表示集合时，若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围． 解：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}． (2){x|x＝2k＋1，k≥2，k∈N}． (3){x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (4){(x，y)|xy＝0}． 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． (12分)用适当的方法表示下列集合： (1)由大于5，且小于9的所有正整数组成的集合； (2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集； (3)不等式2x＋3≥0的解组成的集合； (4)抛物线y＝－x2上的所有点组成的集合． 【借题发挥】集合表示法的选择 (1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法． (2)对于无明显规律的无限集，不能将元素一一列举出来，可以通过将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法． 3．用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数； (2)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合． 解：(1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}． (2)“二次函数y＝x2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x，y)|y＝x2－10}． 误区：由于对描述法表示的集合中的元素特征理解不全面或忽略代表元素的形式而致错 【典例】用列举法表示集合A＝{(x，y)|y＝x2，－1≤x≤1，且x∈Z}． 【错误解答一】∵－1≤x≤1，且x∈Z， ∴x＝－1或0或1，∴y＝1或0，∴A＝{0,1}． 【错误解答二】由－1≤x≤1，且x∈Z，得 x＝－1或0或1， 当x＝±1时，y＝1；当x＝0时，y＝0． ∴A＝{x＝－1，y＝1或x＝0，y＝0或x＝1，y＝1}． 【正确解答】由－1≤x≤1，且x∈Z，得x＝－1,0,1， 当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝0；当x＝1时， y＝1，∴A＝{(－1,1)，(0,0)，(1,1)}． 【纠错心得】对于用描述法表示的集合，一应清楚符合“{x|x的属性}”表示的是所有具有某种属性的x的全体，而不是部