三角函数单调性、值域练习43答案.docVIP

学科 数学 课题 三角函数单调性、值域练习 学案序号 43 使用时间 2015年5月 课型 复习课 备课、审核教师 辛卫国 1．函数y＝cos 2x在下列哪个区间上是减函数(　　) A．[－，]　　　　　　　 B．[，]C．[0，] D．[，π]解析：选C.若函数y＝cos 2x递减，应有2kπ≤2x≤π＋2kπ，kZ，即kπ≤x≤＋kπ，kZ，令k＝0可得0≤x≤. ．函数y＝2sin(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为(　　) A.(kZ) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：选C.周期T＝π，＝π，ω＝2.y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，kZ，得kπ－π≤x≤kπ＋，kZ. 3．若函数y＝cos 2x与函数y＝sin(x＋φ)在区间[0，]上的单调性相同，则φ的一个值是 A. B. C. D. 解析：选D.由函数y＝cos 2x在区间[0，]上单调递减，将φ代入函数y＝sin(x＋φ)验证可得φ＝. 设函数f(x)＝|sin(x＋)|(xR)，则f(x)(　　) A．在区间[，]上是增函数B．在区间[－π，－]上是减函数 C．在区间[，]上是增函数D．在区间[，]上是减函数解析：选A.f(x)的增区间为kπ≤x＋≤kπ＋(kZ)，即kπ－≤x≤kπ＋(kZ)．当k＝1，则为≤x ≤，故在其子区间[，]上为增函数．．函数y＝3tan(x＋)的增区间为_______答案：(2kπ－，2kπ＋)，(kZ) 6．已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是________．解析：y＝tanωx在(－，)是减函数，ω＜0且≥π－1≤ω＜0.答案：－1≤ω＜0 求函数f(x)＝3tan(－)的周期和单调递减区间；解：(1)因为f(x)＝3tan(－)＝－3tan(－)，所以T＝＝＝4π.由kπ－＜－＜kπ＋(kZ)， 得4kπ－＜x＜4kπ＋(kZ)．因为y＝3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)(kZ)内单调递增，所以f(x)＝－3tan(－)在(4kπ－，4kπ＋)(kZ)内单调递减．故原函数的周期为4π，单调递减区间为(4kπ－，4kπ＋)(kZ)． ．函数f(x)＝()|cosx|在[－π，π]上的单调递减区间为________．解析：只需求出y＝|cosx|在[－π，π]上的单调递增区间．答案：[－，0]和[，π] ．下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是________(填序号)． y＝sin(2x＋)；　　　　y＝cos(2x＋)；y＝sin(x＋); y＝cos(x＋)． 解析：因为函数的周期为π，所以排除，又因为y＝cos(2x＋)＝－sin2x在[，]上为增函数，所以不符合，只有函数y＝sin(2x＋)的周期为π，且在[，]上为减函数．答案： 10．函数y＝2sin－cos(xR)的单调递增区间是__________．解析：因为(－x)＋(＋x)＝，所以y＝2sin(－x)－sin(－x)＝sin(－x)＝－sin(x－)．由2kπ＋≤x－≤2kπ＋π(kZ)，得2kπ＋π≤x≤2kπ＋π(kZ)，故原函数的单调递增区间是[2kπ＋π，2kπ＋π](kZ)．答案：[2kπ＋π，2kπ＋π](kZ) 11．求下列函数的单调递增区间： (1)y＝1＋2sin(－x)；(2) y＝logcos x.解：(1)y＝1＋2sin(－x)＝1－2sin(x－)．令u＝x－，则根据复合函数的单调性知，所给函数的单调递增区间就是y＝sin u的单调递减区间，即＋2kπ≤x－≤＋2kπ(kZ)，亦即π＋2kπ≤x≤π＋2kπ(kZ)，故函数y＝1＋2sin(－x)的单调递增区间是[π＋2kπ，π＋2kπ](kZ)． (2)由cos x0，得－＋2kπx＋2kπ，kZ.∵1，函数y＝logcos x的单调递增区间即为u＝cos x，x(－＋2kπ，＋2kπ)(kZ)的递减区间，2kπ≤x＋2kπ，kZ.故函数y＝logcos x的单调递增区间为[2kπ，＋2kπ)(kZ)．．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数且|φ|＜π，若f(x)≤对xR恒成立，且f＞f(π)，求f(x)的单调递增区间． 解：由f(x)≤对xR恒成立知2×＋φ＝2kπ±(kZ)，得到φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－(kZ)， 代入f(x)并由f＞f(π)检验得，φ的取值为－，所以由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(kZ)，得f(x)的单调递增区间是(kZ)． 1．已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是________． 解析：因为ω＞0，f(x)＝sin(ω