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课题1.1.2集合间的基本关系第1课时课型新授课时一课时
课题 1.1.2集合间的基本关系 第1课时 课型 新授 课时一课时
【学习目标】1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念,会写出一个集合的所有子集。
2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系,掌握类比思想的应用。
教学重难点:重点是掌握集合间的关系,难点是子集与真子集的区别。
【学习过程】学习过程
一、课前准备
(预习教材P6~ P7,找出疑惑之处)
思考:实数之间有大小关系,那么集合间是否有类似的“大小”关系呢?
二、新课导学
※ 学习探究
探究:比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系:
(1),;
(2)我校高一(3)班的全体同学组成集合,
这个班的全体男生组成集合;
(3)设,
;
(4),
你能发现两个集合间有什么关系吗?称集合A为集合B的子集,记作 读作 .
两集合关系用图表示为:
即图的表示方法.
②一般的,对于两个集合A、B,如果 ,称集合A与集合B相等,记作 ,读作 .
③一般的,对于两个集合A、B,如果 ,称集合A为集合B的真子集,记作 ,读作 .
④我们把 叫做空集,记作 .
说明AB与BA是同义的规定:空集是任何集合的子集即对于任意一个集合A都有AAA (任何集合都是其自身的子集);
(2)若AB,而且AB(即B中至少有一个元素不在A中),则称集合A是集合B的真子集,记作;
(3)空集是任何非空集合的真子集.
4. 对于集合、、,若,即可得出;对,同样有, 即:包含关系具有“传递性”
写一写:1.写出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
【解析】
试一试:用适当的符号填空:
(1) ; (2) (3) (4) ;
(5) ;6)
※ 典型例题
例1 写出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.
写出所有满足条件的集合A。
变式:满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
A中有n个元素,
则集合A有 个子集,有 个真子集,有 个非空真子集。
例2.已知集合 A={x , y , x+y} , B={0 , x2 , xy} , 且 A=B求实数 x , y 的值
例3.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},
若A∩B=B,求由m的取值范围组成的集合.
变式:若集合,,且满足,求实数的取值范围.
例4.已知 A={x| x=4n+1, n∈Z},B={x| x=4n-3 , n∈Z},C={x| x=8n+1 , n∈Z},判断A、B、C之间的包含关系
变式:已知集合 ,,则M,N,P满足的关系是
)
A. B. C. D.
2.下列四个命题:①={0};②空集没有子集;③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.集合{1,2,3}的子集共有( )
A.7个 B.8个 C.6个 D.5个
4.若M={x|x>1},N={x|x≥a},且NM,则( )
A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1
5.集合A={x|x=3k-2,k∈Z},B={y|y=3n+1,n∈Z},S={y|y=6m+1,m∈Z}之间的关系是( )
A.S=B∩A B.S=B∪A
C.SB=A D.S∩B=A
二、填空题
6.用适当的符号填空.
(1)0 ;(2) {0};(3) {};
(4){(2,4)} {(x,y)|y=2x}.
(5)
7.集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若BA,则实数m的值是 .
8.若AB,AC,B={0,1,2,3},C={0,2,4,8},则满足上述条件的集合A为________.
9.如果M={x|x=a2+1,aN*},P={y|y=b2-2b+2,bN+},则M和P的关系为M_________P.
10.设集合M={1,2,3,4,5,6},AM,A不是空集,且满足:aA,则6-aA,则满足条件的集合A共有_____________
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