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有关普里姆（prim）算法的另一种解说
有关普里姆（Prim）算法的另一种解说
摘要：
在《数据结构》有关图的章节中，对最小生成树的两大算法的解释都是基于MST性质来说明的，老师在教学的过程和学生在学习的过程中总是感到有些费劲。由于MST性质每次是选取原图集中值最小两栖边来构造最小生成树的，这个过程较为复杂，现可以反其道而行之，采用破圈法—每次删除权值最大的边，来产生最小生成树，过程简洁、结果相同，同时可以证明其正确性，不失为一好的算法。
关键字：
无向连通图、有向连通图、连通子图、生成树、最小生成树、MST性质、最小两栖边、普里姆算法、破圈法
引言：
[生成树]：
对于一个无向的连通图G＝（V，E），设G′是它的一个子图，如果G′中包含G中的所有的顶点（即V（G′）＝V（G））且G′是无回路的连通图，则称G′是G的生成树。如果是一个非连通图将得到生成森林。
[最小生成树]：
若有一个连通的无向图G，则有n个顶点，并且它的边是有权值的。在G上构造生成树G′，使这n-1条边的权值之和在所有的生成树最小。
[应用实例]：
要在n个城市间建立通信网络。要考虑的问题是如何在保证n点连通的前提下通信网络最短以节省经费。
[最小生成树的构造准则]：
必须只使用该网络中的边来构造最小生成树；
必须使用且仅使用n-1条边来联接网络中的n个顶点；
不能使用产生回路的边。
[MST性质]：
假设G＝（V，E）是一个连通图，U是顶点集V的一个非空真子集，若（u,v）） 以后每一步从一个顶点在U中，而另一个顶点不在U中的各条边中选择权值最小的边（u,v）
在上述的操作过程中，我们可以很容易地找到一个圈，同时去掉其中的最大边，以破除该圈，从而不再构成回路。当整个图中不再有任何回路时，最小生成树的构造过程完成。
显然采用这种思想来产生最小生成树，没有书本上那些抽象的概念和繁杂的过程，学生很容易理解并接受，算法的思想突出一个“破”字，整个过程也就是不断地“破圈”。同时也可以证明这种算法的正确性和可行性。
A
在圈ABC中去AC边
7
6
8
6
12
10
12
10
5
D
B
F
C
15
E
A
B
E
C
F
D
15
10
7
5
6
6
10
8
12
在圈AECD中去AE边
12
8
10
6
6
5
10
5
D
C
E
B
A
F
7
图（2）原图
图（3）去AC边
在圈ECF中去EC边
F
D
C
E
B
A
10
6
6
8
10
7
在圈CFB中去CF边
6
7
F
D
C
E
B
A
5
10
10
6
在圈BFD中去FD边
F
D
C
E
B
A
5
6
10
7
10
图(5) 去EC边
图(4) 去AE边
图(6) 去CF边
图(7) 去FD边
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