第3课时子集、全集、补集（一）【学习目标】1．了解集合之间包含关系的.doc

第3课时 子集、全集、补集（一） 【学习目标】 1．了解集合之间包含关系的意义； 2．理解子集、真子集的概念和掌握它们的符号表示； 3．子集、真子集的性质． 【课前导学】 一、复习回顾 表示集合常有两种方法：______法和______法．______法就是把集合的所有元素一一列举出来，并用_____号“_____”起来；______法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具体的方法是：在______号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条______，在此后面写出这个集合中元素所具有的_____性质. 二、巩固练习 1、用列举法表示下列集合： ① {-1，1，2} ②｛数字和为5的两位数｝ {14，23，32，41，50} 2、用描述法表示集合： 3、用列举法表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合” ={-1，5} 三、问题情境 【问题】观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性） （1）A={-1，1}，B={-1，0，1，2}； （2）A=N，B=R； （3）A={为北京人}，B= {为中国人}； (4)A＝，B＝{0} 【设问】集合A中的任何一个元素都是集合B的元素吗? 【课堂活动】 一、建构数学： 通过观察上述集合间具有如下特殊性： (1)集合A的元素-1，1同时是集合B的元素； (2)集合A中所有元素，都是集合B的元素； (3)集合A中所有元素都是集合B的元素； (4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素. 由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论. 1.子集: 【定义】一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.记作AB（或BA），这时我们也说集合A是集合B的子集. 请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义. 2．真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A 这应理解为：若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集. 【注意】 （1）子集与真子集符号的方向 （2）当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB（或BA）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则AB. （3）空集是任何集合的子集即ΦA． （4）空集是任何非空集合的真子集即ΦA 若A≠Φ，则ΦA． （5）任何一个集合是它本身的子集即． （6）易混符号： ①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 如ΦR，{1}{1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 如 Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} （7）子集关系具有传递性.即,则． 二、应用数学： 例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示 （2）判断下列写法是否正确：①ΦA ②ΦA ③ ④AA． 解（1）：NZQR （2）①正确；②错误，因为A可能是空集；③正确；④错误； 【思考】1：与能否同时成立？ 【结论】如果AB，同时BA，那么A＝B. 如：{a，b，c，d}与{b，c，d，a}相等；{2，3，4}与{3，4，2}相等； 问：A＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，B＝{x｜x＝2n－1，n∈Z}.（A=B） 说明：稍微复杂的集合，特别是用描述法给出的，要从代表元素及其所满足的特性上认真分辨. 【思考】2：若AB，BC，则AC？ 真子集关系也具有传递性．若AB，BC，则AC. 例2 写出{a、b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集. 【思路分析】寻求子集、真子集主要依据是定义. 解：依定义：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}，其中真子集有、{a}、{b}. 【变式】写出集合{1，2，3}的所有子集． 解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}． 【猜想(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()集合的所有子集的个数是多少？()2n-2个非空真子集． 例3 满足个？ 【思路分析】集合M中必含有元素a, 故集合M的个数即是的真子集的个数． 解：7个． 例4 已知集合，，且，求实数的取值范围． 【思路分析】A的子集要分和两种情况讨论． 解：⑴， 即，依题意，有，在数轴上作出包含关系图形，如图： 有解得; ⑵,即，解得； 综上所述，实数的取值范围是． 【解后反思】空集是任何集合的子集，注意空集的特殊性． 三、理解数学： 1、用连接下列集合对： ①A={济南人}，B={山东人}； ②A=N，B=R； ③A={1，2，3，4}，B={