集合间的基本关系.ppt.ppt

* * 主讲教师：覃启坚 实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？ 新课 实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系？ 新课 示例1：观察下面三个集合, 找出它们之 间的关系: A＝{1，2，3} C＝{1，2，3，4，5} B＝{1，2，7} 1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A?B. A B 1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”. A B 1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. A B 1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A?B.读作“A包 含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 注意： ①区分∈； ②也可用?. A B 1.子 集 这时, 我们说集合A是集合C的子集. 而从B与C来看，显然B不包含于C. A＝{1，2，3} C＝{1，2，3，4，5} B＝{1，2，7} A＝{ x|x是两边相等的三角形}， B＝{ x|x是等腰三角形}， 有A?B，B?A，则A＝B. 若A?B，B?A，则A＝B. 2.集合相等 示例2： 练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； 练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； A?B ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； 练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； A?B A?B ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； 练习1：观察下列各组集合，并指明两个 集合的关系 ① A＝Z ，B＝N； A＝B A?B A?B ③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}， B＝{1，2}. ② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； 示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}， 3.真子集 如果A?B，但存在元素x∈B，且 x∈A，称A是B的真子集. 示例4：考察下列集合，并指出集合中的 元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素. 4.空 集 规定：空集是任何集合的子集，空集 是任何集合的真子集. B是A的真子集. 不含任何元素的集合为空集，记作?. 练习2： 子集的传递性 ⑴{a}，{b}，{a，b}，?； ⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}， {a，c}，{b， c}，?； ⑶{a}，{b}，{c}，{d}，{a, b}，{b, c}， {a, d}，{a, c}， {b, d}， {c, d}， {a，b，c}，{a，b，d}， {b，c，d}， {a，d，c} {a，b，c，d}，?. 例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. 一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有2n个，A的真子集 共有2n－1个. 例1⑴写出集合{a，b}的所有子集； ⑵写出所有{a，b，c}的所有子集； ⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 例3设集合A＝{1, a, b}， B＝{a, a2, ab}， 若A＝B，求实数a， b. 例4已知A＝{x | x2－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0}, 若B?A, 求实数a的值． 3 子集： A í B ? 任意 x ∈ A T x ∈ B . 3 真子集： 1 A ì B ? x ∈ A ， x ∈ B ，但