高考新课标专题复习·数学（理）.ppt

抢分必 备知识 菜 单 隐 藏 高考新课标专题复习 · 数学（理） 高分必 做题组 第二部分 考前冲刺演练 第一讲　教材知识回扣 §1　集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．集合 (1)注意区分集合中元素的形式，元素是数还是有序数对，是函数的定义域还是函数的值域等． (2)?是任意一个集合的子集，是任意一个非空集合的真子集．所以当两个集合之间存在子集关系时，不要忘记对空集的讨论，即若A?B，则应分A＝?和A≠?两种情况进行分析． (3)若集合是不等式的解集，则在两个集合的交集与并集以及集合的补集的求解过程中要注意端点值的取与舍，不能遗漏；在利用数轴表示集合时，注意端点值的标注，区分实点和虚点． 2．常用逻辑用语 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． (3)一个命题的逆命题与它的否命题具有相同的真假性． (4)在判断一些命题的真假时，如果不容易直接判断，可以反向判断其逆否命题的真假． (5)命题的否定与否命题不同．若命题为“若p，则q”，则该命题的否命题是“若綈p，则綈q”，该命题的否定是“若p，则綈q”．即命题的否命题是条件和结论都否，而命题的否定是不否条件，只否定结论．命题与该命题的否定一真一假． (6)要善于构造原命题的逆否命题来判断命题的充要关系，也就是说若原命题的充要关系不易判定时，可考虑它的等价命题——逆否命题，进而化难为易． (7)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． (8)命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论． 3．函数的概念 (1)函数图象与x轴上的垂线至多有一个公共点，但与y轴上的垂线的公共点可能为任意个． (2)函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象． 4．单调性和奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反． (2)函数的单调区间是函数定义域上的一个子集． (3)函数f(x)在区间M上单调递增(减)的意思是：M是函数f(x)的单调递增(减)区间N的一个子集，即M?N. (4)要确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称． (5)若f(x)是偶函数，则对任意定义域内的x，必有f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (6)若f(x)是奇函数，且0在其定义域内，则必有f(0)＝0；而f(0)＝0是f(x)为奇函数的必要不充分条件． 5．指数与对数 6．指数函数与对数函数的图象与性质 单调性与特殊点是什么？你能从图中说 出函数的性质吗？ 7．幂函数 你能从图中说出幂函数的性质吗？ 8．函数的零点 (1)零点不是点，而是一个数x0，且f(x0)＝0. (2)对于函数y＝f(x)，若f(a)·f(b)0，则不能判断函数f(x)在区间(a，b)上是否存在零点． (3)判断函数的零点个数通常转化为两个函数图象的交点个数． 11．导数与极值、导数与最值 (1)函数f(x)在x0处有f′(x0)＝0且“左正右负”?f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处有f′(x0)＝0且“左负右正”?f(x)在x0处取极小值． (2)极值点不是一个点，而是一个数x0，当x＝x0时，函数取得极值； 在x0处有f′(x0)＝0是函数f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件． (3)求函数极值的方法：先找定义域，再求导．找出定义域的分界点，列表求出极值．特别是给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑f′(x0)＝0，又要考虑“左正右负”(“左负右正”)，这一点一定要切记． (4)单调性与最值(极值)的研究要注意列表． (5)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”． 抢分必 备知识 菜 单 隐 藏 高考新课标专题复习 · 数学（理） 高分必 做题组