多面體的製作及性質.doc

示例6: 多面體的製作及性質 目 標： (1) 認識及製作正多面體（或稱柏拉圖圖形） (2) 找出多面體的一些性質如歐拉公式和對偶性 學習階段： 3 學習單位： 幾何簡介 所需材料： (1) 塑膠正多面體教材套或膠飲管和大頭針 (2) 全套5個柏拉圖立體和其他多面體，如亞基 米德立體及錐體等 預備知識：製作立體模型的經驗及正多邊形的認識 活動內容： 活動一：收集多面體 1. 教師要求學生收集在大廈(如新式高樓大廈)、美術作品(如金字塔)及自然界(如水晶等)中不同的多面體例子。 2. 學生在班上展示他們收集的圖畫及相片，教師從中引導學生討論正多面體的意義及判定那些圖形為正多面體。 活動二：製作正多面體 3. 將學生以三或四人分組。教師分發給每組學生兩包各包 只有一種正多邊形的咭紙。學生須要嘗試分別從每包正 多邊形的咭紙製作出一個正多面體。 4. 教師邀請不同組別的學生展示他們所製作的正多面體， 教師在此引入各正多面體的名字。 5. 教師與學生討論那些正多邊形可製成正多面體，在數算正多面體的總數時，教師可與學生歸納出只有五個正多面體，並引入「柏拉圖立體」的名字。 活動三：多面體的性質 6. 教師以活動一所收集的多面體及活動二所製作的正多面 體，向學生介紹有關名詞：多面體的面、邊和頂點。 7. 在各多面體上，學生須要點數它們的面、邊和頂點的數 目，然後完成工作表內的表格並找出各數字的規律。 名稱 面的數目 F 頂點的數目 V 邊的數目 E 活動一所收集的多面體 活動二所製作的正多面體 正四面體 正立方體 (正六面體) 正八面體 正十二面體 正二十面體 教師要求學生向同學介紹他們所發現的規律，包括： 歐拉公式(或稱尤拉公式)：F + V ( E = 2 立方體和正八面體的對偶關係 正十二面體及正二十面體的對偶關係 教師引導學生觀察以上規律或幫助能力較弱的學生作出歸納。 教師進一步解釋對偶多面體的其他性質：例如，八面體可放入立方體內，前者的頂點會踫到後者的面中心點。 工作紙：多面體的性質 1. 在所收集或製作的多面體中，點算面、頂點及邊的數目並填寫下表： 名稱 面的數目 F 頂點的數目 V 邊的數目 E 活動一所收集的多面體 活動二所製作的正多面體 正四面體 正立方體 (六面體) 正八面體 正十二面體 正二十面體 觀察邊、頂點及面數目的規律，與同學討論所得結果。 教師注意事項： 1. 正多面體有以下特點： (a) 這些物體從任何隅角、邊或任何面的中心觀看都一樣； (b) 它們的各個面都是全等正多邊形； (c) 它們的各條邊、各塊面或各個隅角都是相等或全等的。 只有5種正多面體（或稱為柏拉圖立體）：正四面體、正立方體、正八面體、正十二面體和正二十面體。(看圖1) 圖1 這活動的目的是提供學生多些接觸多面體的經驗，以培養他們的空間想像能力。教師須給予學生足夠時間把玩立體，因此，由這活動所得出的結論，相對而言並不是這活動的主要重點。 部分學生在小學已有製作立體的經驗，但是在課堂上讓學生製作多面體仍是十分有趣的活動。教師或許在課堂內示範製作一個正四面體，而讓學生以製作其他正多面體為家課。教師可利用附錄甲多面體的摺紙模樣或塑膠多面體教材套，甚至以顏色紙覆蓋飲管和大頭針形成的框架。至於周圍環境多面體的相片亦可在教育署2000年製作的 “空間探究”內的空間探究圖片集光碟內找到。 為了減少學生因不能製成正多面體而產生的負面情緒，建議教師分發給每一組正多邊形時，應包含一包等邊三角形。除此，學生極有可能不會製成正12面體及正20面體，教師可預先製作以上立體，以便學生沒有製成以上立體時，可以展示有關立體。各正多邊形的圖樣可在附錄乙中取得。 在討論柏拉圖立體時，教師可以七邊形或八邊形來製作正多面體，讓學生得出為何它們不能製成正多面體的直觀印象。教師亦可使用“Key Curriculum Press” 編製的「柏拉圖活動教材套」內的錄映帶來展示為何只有5種柏拉圖立體。 當學生已對多邊形內角值有認識後，教師可於「與線及直線圖形有關的角」的學習單位內與學生討論為何只有5個柏拉圖立體的理據。理由如下： (a) 只有等邊三角形、正方形和正五邊形可用來製成柏拉圖立體。 (b) 如果用的是等邊三角形，在多面體的每一個頂點只可以把3個、4個或5個三角形連起來，分別做成四面體、八面體和二十面體。 (c) 如果用的是正方形，在多面體的每一個頂點只可以把3個正方形連起來，組成正立方體。 (d) 如果用的是正五邊形，在多面