离散数学图论综合练习.doc.doc

离散数学(V，则下列结论成立的是 ( ) ． A．deg(v)=2(E( B． deg(v)=(E( C． D． 该题主要是检查大家对握手定理掌握的情况．复习握手定理： 定理3.1.1 设G是一个图，其结点集合为V，边集合为E，则 也就是说，无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍． 正确答案：C 2．设无向图G的邻接矩阵为 ， 则G的边数为( )． A．B．C．D．vi与vj相邻时，结点vj与vi也相邻，所以连接结点vi与vj的一条边在邻接矩阵的第i行第j列处和第j行第i列处各有一个1，题中给出的邻接矩阵中共有10个1，故有10(2=5条边． 正确答案：B 3．如右图所示，以下说法正确的是 ( ) ． A．{(a, e)}是割边 B．{(a, e)}是边割集 C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集 D．{(d, e)}是边割集 先复习割边、边割集的定义： 定义3.2.9 设无向图G=V,E为连通图，若有边集E1(E，使图G删除了E1的所有边后，所得的子图是不连通图，而删除了E1的任何真子集后，所得的子图是连通图，则称E1是G的一个边割集．若某个边构成一个边割集，则称该边为割边（或桥） 因为删除答案A或B或C中的边后，得到的图是还是连通图，因此答案A、B、C是错误的． 正确答案：D 注：如果第3题只给出图的结点和边，没有图示，大家也应该会做．如： 若图G=V, E，其中V={ a, b, c, d, e }，E={ (a, b), (a, c) , (a, e) , (b, c) , (b, e) , (c, e) , (e, d)}，则该图中的割边是什么？ 4．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是( )． A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的 C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 强连通的.2.5 在简单有向图中，若在任何结点偶对中，至少从一个结点到另一个结点可达的，则称图G是单向（侧）连通的； 若在任何结点偶对中，两结点对互相可达，则称图G是强连通的． 正确答案：A 问：上面的图中，哪个仅为弱连通的连通有n个结点(n(2)，m条边，当（ ）时，K中存在欧拉回路． A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数 D．m为偶数 我们先复习完全图的3.1.6 简单图G=V，E中，若每一对结点间都有边相连，则称该图为完全图．有n个结点的无向完全图记为Kn． 由定义可知，无向完全图Kn中的任一结点v到其它结点都有一条边，共有n-1条边，即每个结点的度数是n-1，当n为奇数时，n-1为偶数． 由定理4.1.1的推论 一个无向图具有一条欧拉回路，当且仅当该图是连通的，并且它的结点度数都是偶数． 所以，正确答案应该是C． 提示：前面提到n阶无向完全图Kn的无向完全图Kn的边数3．n阶无向完全图Kn的边数及每个结点的度数分别是（ ）． A．n(n-1)/2，n-1 B．n-1，n C．n(n-1), n-1 D．n(n-1), n ． 定理4.3.2（欧拉定理） 设连通平面图G的结点数为v，边数为e，面数为r，则欧拉公式v-e+r =2成立． 欧拉公式v-e+r =2r = e- v+2． 7．无向简单图G是棵树，当且仅当( )． A．．．．.1.1，可以作出正确选择．因为定理5.1.1中给出的图T为树的等价定义之一是图T连通且e=v-1，其中e是边数，v是结点数．也就是说：无向简单图G是棵树，当且仅当G连通且边数比结点数少1． 正确答案：A 注：由上面的树的等价定义可知，结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树．问当树T有6个结点，那么它有多少条边？ 8．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为（ ）． A．8 B．5 C．4 D．3 设无向树T的树叶数为x，因为树叶是度数为1的结点． 那么，由定理3.1.1（握手定理） 设G是一个图，其结点集合为V，边集合为E，则 ， 得 4+3+2+x=2（8-1），即x=5． 正确答案：B 下面的内容主要是第次． 1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度