110压杆稳定.ppt

* * 一、压杆临界应力的经验公式 第四节 临界应力的经验公式 当 ? ?p ，欧拉公式不再适用，但压杆仍会失稳。此时，可用下 列经验公式来计算压杆的临界应力 式中，a、b 为材料常数，单位均为 MPa。 上述经验公式也称为直线公式。 ·直线公式 二、直线公式的适用范围 其中，直线公式适用的柔度界限值 ?s = (a－?s) / b，为材料常数。 这类杆称为中长杆（或中柔度杆），亦即直线公式适用于中长杆 （或中柔度杆）。 当 ? ≤ ?s ，称为粗短杆，则应按强度问题处理。 说明： 三、临界应力总图 压杆的临界应力 ?cr 可视作压杆柔度 ? 的分段函数，即 其对应在 ? - ?cr 坐标系中 的图线即称为压杆的临界 应力总图 结论：对于中、小柔度杆， 若误用欧拉公式计算临界应 力，将产生偏向危险一面的 严重误差。 [例1] 由No. 25a 工字钢制成的一端固定、一端铰支立柱，材料为Q235 钢。已知立柱长 l = 3.6 m ，弹性模量 E = 200 GPa，试求立柱的临界力。若将约束条件改为两端固定但可沿轴向相对移动，则问该立柱的临界力有何变化？ 解： imin = 2.4 cm Imin = 280 cm4 立柱柔度 由表 10-2 查得 立柱为细长杆 由型钢表查得 长度因数 ? = 0.7 1） 一端固定一端铰支 A = 48.541 cm2 故由欧拉公式得其临界力 长度因数 ? = 0.5， 2）两端固定但可沿轴向相对移动 此时，立柱为中柔度杆，应用直线公式计算临界力 由表 10-2 查得 a = 304 MPa，b = 1.12 MPa 临界应力 临界力 立柱柔度 [例2] 图示连杆，已知材料为优质碳钢，弹性模量 E = 210×109 GPa，屈服极限 ?s = 306 MPa。试确定该连杆的临界力Fcr ，并说明横截面的设计是否合理。 解： 个方向上的约束情 况不同，故应分别 计算连杆在两个纵 向对称平面内的柔 度，柔度大的那个 平面为失稳平面。 由于连杆在两 1）计算柔度 在 x-y 平面（弯曲中性轴为 z 轴）： ?z = 1 l1 = 750 mm 两端铰支 * *