2.6-2.7压杆稳定性及组合变形基本概念.ppt.ppt

本章小结 典型的低碳钢应力——应变曲线 杆的轴向拉伸和压缩：轴力、应力、应变、轴力图、胡克定律、强度条件校核 剪切和挤压：剪力、剪应力、剪切胡克定律、挤压力、挤压应力、螺栓连接强度计算 圆轴的扭转：扭矩、扭矩图、扭转应力、扭转时的变形 梁的平面弯曲：梁的剪力弯矩图、梁的弯曲变形、梁的合理设计 压杆稳定性：失稳、压杆的临界载荷、欧拉公式 组合变形 * * 第六节 压杆稳定性 实际结构中的有些受压杆件当所承受的压力远小于其拉(压)强度时杆件会发生侧向弯曲导致杆件无法继续承受荷载，这种现象称为失稳。 结构中的压杆发生失稳是造成结构破坏倒塌的重要原因。因此，研究压杆的稳定性是材料力学的重要任务之一。 物体的平衡存在有稳定与不稳定的问题。物体的平衡受到外界干扰后，将会偏离平衡状态。 若在外界的微小干扰消除后，物体能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是稳定的；若在外界的微小干扰消除后物体仍不能恢复原来的平衡状态，则称该平衡是不稳定。 如一二端铰支的受压垂直杆，当杆受到水平方向的微小扰动（力或位移）时，杆的轴线将偏离铅垂位置而发生微小的弯曲。 若轴向压力F较小，横向的微小扰动消除后，杆的轴线可恢复原来的铅垂平衡位置，平衡是稳定的；若轴向压力F足够大，即使微小扰动已消除，在力F作用下，杆轴线的弯曲挠度也仍将越来越大，直至完全丧失承载能力，这是不稳定的平衡。 杆在轴向载荷作用下发生的弯曲称为屈曲，发生了屈曲就意味着构件失去稳定（失稳）。 若有一压力为Fcr，在外力F刚小于它时杆能保持稳定平衡；外力F刚大于大时杆就失稳，这个介于保持稳定与发生屈曲间的力Fcr称为压杆的临界载荷或临界压力。 经过理论研究和实践证实，得到各种支承条件下压杆临界载荷计算公式，即欧拉公式 临界应力公式可以统一写成： Fcr= μl可视为压杆的相当长度，即确定二端固定压杆稳定的临界载荷时，杆长相当于二端铰支压杆长度的1/2； μl可视为压杆的相当长度，即确定二端固定压杆稳定的临界载荷时，杆长相当于二端铰支压杆长度的1/2； μ则称为反映压杆不同支承情况的相当长度系数， 在工程实际中，受压杆件二端的支承情况往往是复杂的。 如桁架中的压杆，其节点处的连接常常用焊接或铆接，但因为连接处限制杆件转动的能力并不强，简化成铰接是比较恰当且偏于安全的。 又如图所示的圆柱销铰链，在xy平面内，杆可以绕销钉转动，接头处支承是铰支。 在yz平面内，杆不能与接头发生相对转动，若接头固定牢靠，可以简化为固定端；但若杆插入接头的深度不够或杆与接头连接的间隙较大，有相对转动的可能，则接头处仍应简化为铰支。 矩形截面木杆如图所示，b=0.12m，h=0.2m，l=8m。已知材料的弹性模量E=10GPa，试求图中(a)、(b)二种情况下杆的临界载荷。 1）情况(a) 先讨论杆在yz平面失稳的情况，此时I=Ix=hb3/12，二端可视为固定端，故有： FCra1= 再讨论杆在yx平面失稳的情况，此时I=IZ=bh3/12，二端应视为铰支，故有： Fcra2= 因为Fcra2Fcra1 ，故杆如情况(a)放置时，失稳将在yx平面内发生，且： Fcra=123.4kN。 2）情况(b) 先讨论杆在yz平面失稳的情况，二端可视为固定端，临界载荷为Fcra1； 在yx平面视为两端铰接，临界载荷为Fcrb2。 显然Fcrb2 Fcra1，故杆如情况(b)放置时，失稳将在是yx平面发生(Fcrb2=44.4KN计算从略)。 可见，矩形截面压杆易于在截面惯性矩I小的平面内发生屈曲失稳，若支承条件在惯性矩I小的平面内也较弱，临界载荷将大大降低，更易发生屈曲失稳。 因此，在本题的支承条件下，情况(b)中的截面放置是不合理的，情况(a)中的截面设置是较合理的。如果二端支承条件在yx、yz平面相同，对于稳定而言，截面设计成正方形比矩形合理。 受压杆件的屈曲失稳是在截面应力小于极限强度时发生的。前面的讨论已经给出了压杆稳定临界应力的计算方法，这是对于“柔度”比较大的杆而言的，杆内的压应力还未超过材料的比例极限。 考虑到载荷估计、约束简化、杆的几何及计算等误差，考虑到材料性能的分散性及可能的偶然超载等等，与强度设计一样，在压杆稳定设计时，同样需要留有保证杆的稳定性的安全储备。 引入稳定许用安全系数nst，则许用压力为[Fst]= Fcr/nst，稳定性条件是： 上式要求杆的工作压力F小于许用压力[Fst]。稳定性条件还可写为： 即实际工作稳定安全系数n应大于许用稳定安全系数nst。 稳定许用安全系数的选取，一般应大于强度安全系数。因为加载的偏心、杆的初始曲率、支承条件的实际情况等对强度影响并不显著