对于定常流动.ppt

物理意义 z????? 位置水头； p/γ????? 压力水头； z+p/γ ——静水头 ρu2/2??? 速度水头（动压头）； z+p/γ +ρu2/2???? 总水头。 伯努利方程的物理意义是：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线流体的总水头保持不变。 伯努利方程的应用 皮托管 流量计 沿流线主法向方向的压强和速度变化 联立两式，得 积分后，有 在流线法线方向上随着曲率半径的增大压强增大，半径减小，压强减小。 对于直线流动， ： 沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。 对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动： 作业 4-2,4-6,4-15,4-16,4-18,4-22,4-23,4-26,4-29,4-31 系统与控制体 系统——拉格朗日法 控制体——欧拉法 系统 ——流体质点的集合称为系统。 特性： 系统的边界面随流体一起运动。系统体积及边界面的大小和形状都可以随时变化； 系统的边界面上无质量交换； 系统的边界面上可以有动量和能量的交换； 系统的边界面上受外界的作用力。 控制体 ——流场中某一确定的空间。控制体的边界称为控制面。 性质： 相对于某一确定的坐标系是固定的； 控制面上可以有质量、动量和能量的交换； 控制面上受外界的作用力； 控制体内的流体是随时间而变化的。 ★运输公式 问题：如何将经典物理里利用拉格朗日法推导出的求系统内物理量的时间变化率的公式，转换为按欧拉方法去计算的公式 解决途径 设，η表示单位质量流体所具有的某种物理量，N表示一定质量流体所具有的这种物理量的总量。 则： 如：质量 动量 能量 在t时刻系统的某种物理量对时间的导数为 由图可见VⅡ=VⅠ+VⅡ ，上式可改写为： 当dt→0时，II’→II；Ⅰ→0,III→0，即在t时刻系统体积与控制体重合。利用微分原理，上式第一项为? 其中，CV为控制体的体积。另外 表示在Δt时间内流出控制体物理量，于是在t时刻，单位时间内流出控制体物理量为： 式中，CS2表示控制面流出部分的面积。 同样，在t时刻，单位时间内流入控制体的流体所具有的物理量为： 式中，CS1表示控制面流入部分的面积。加上负号是因为流入速度方向与控制面外法向的夹角总是大于90度。 综合上述各式,并注意到CS1+CS2=CS,最后可得：????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ——输运公式 物理意义 某物理量的系统导数，等于单位时间内控制体所含该物理量的增量与流过控制面的净通量之和。 定常条件下 连续性方程 η=1，则物理量 N就表示系统内流体的总质量，系统内质量守恒，故有： ——积分形式的连续性方程。 在定常流动条件下： ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 对于一维流动，如管道内的流动，取控制体为包含管壁与任意两个有效截面构成的流管，则： 若用有效截面上的物理量的平均值计算，则 这就是一维可压缩流体定常流动的总流连续性方程。 对不可压缩流体： 总流连续性方程的理意义是：流过任意两个总流过流断面上的质量流量相等。 直角坐标系中的连续性方程 控制体R内流体质量的变化关系应满足 R内质量的增量=从外界净流入R的质量 矢量形式 定常流动 不可压缩流体，不论是定常还是非定常流动。因ρ= 常数，其连续性方程为： 对二元流动 ?? 动量方程 输运公式中，取η=u（单位质量流体的动量），则物理 N 就表示系统内流体的总动量。因此： 由于在t时刻，系统与控制体重合，因此作用在 系统上的外力与作用在控制体上的外力相同。 可得积分形式的动量方程如下： 对于定常流动，动量方程简化为： 该式表明在定常流动的条件下，作用在控制体的所有外力等于单位时间内通过控制体的流体动量的通量，与控制体内部流体的流动状态无关。 工程中常见的定常一元流动 用有效截面上的平均速度V计算其动量，令： 又根据连续方程Q1=Q2=Q，于是动量方程可写成： ∑F表示所选定的控制体所受到的全部外力，即表面力和质量力的合力。 其分量形式可写为： 动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。 根据问题的要求正确地选择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。 方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外