液体一元运动基本理论2.ppt.ppt

§3-8 恒定总流的动量方程 在工程实际中，常遇到求流动的水流对固体边界的作用力问题，此类问题用动量方程求解。 动量方程 控制体形式的动量方程的一般形式为 对于恒定流，上式右端的非恒定项为零 上式说明：对于恒定流，作用在控制体上外力的向量和等于单位时间内通过控制体表面流出与流人控制体的动量之差。 恒定总流动量方程 元流单位时间流出与流入的动量差为 总流单位时间内流出与流入的动量差为 引入动量校正系数α0，用v代替u。 α0与断面上流速分布有关，约为1.02-1.05,简化取1.0。 考虑到ρ=常数和连续方程 矢量形式的恒定总流动量方程 分量形式 总流单位时间内流出与流入的动量差为 应用动量方程注意事项 1. 在渐变流断面间取控制体，便于用能量方程求压强p; 2. 压强标准可以采用相对压强或绝对压强，但是，采用相对压强更方便些； 3. 视方便选取座标轴方向，注意作用力及速度的正负号； 4. 外力F应该包括作用在控制体上的所有质量力、表面力（主要指压力）和固体边界的反作用力。 5. 动量方程的右端项应为流出控制体的动量减去流入控制体的动量。 6. 当问题中所需要的流速和压强均未知时，需要与连续方程和能量方程联解。 固体边界的反作用力的方向可以事先假设。解出为正时说明假设的反作用力方向与实际相符合，否则实际反作用力方向与假设方向相反。 例3.8.1 有一如图所示的溢流坝,当通过的流量Q为50m3/s时,坝上游水深H=10m,坝下游收缩断面的水深hc=0.5m,已知坝长(垂直于纸面方向)L=10m,试求水流对坝体的总作用力。 例3.8.2 如图所示喷嘴射流冲击弯曲叶片。已知射流流量为Q,喷嘴出口流速为v,叶片出口的流速与水平方向的夹角为β,试求: （1）射流对弯曲叶片的作用力; （2）射流对平板叶片的作用力; （3）当叶片以速度u向右移动时,射流对弯曲叶片的作用力。 (1)弯曲叶片的作用力 设叶片对控制体的作用力为Rx,x方向的动量方程为 (2)平板叶片时 (3)当弯曲叶片以速度u向右移动时 速度v应用相对于叶片的速度v-u代替,流量Q用(v-u)A代替。 例3.8.3 在立体图上有一如图所示的弯管段。已知:弯管段入出口的直径分别为0.5m和0.25m;折角θ=60°;管中通过的流量Q=0.4m3/s;弯管入口处的相对压强p1=147kN/m2;弯管段的水重G=5kN,进出口断面的高程差△z=2m。试求水流对弯管的作用力。 X方向的动量方程为 z方向的动量方程为 合力与水平方向的夹角为 水流对弯管的作用力大小为28.29kN,方向与R方向相反。 小结 §3-1 液体运动的若干基本概念 恒定流与非恒定流 恒定流的运动要素只是位置坐标(x,y,z)的函数，与时间无关。而非恒定流的运动要素同时与位置坐标(x,y,z)和时间t有关。 迹线和流线 迹线：某液体质点在不同时刻所占据的空间点连线，也即某液体质点运动的轨迹线称为迹线。 流线:在指定时刻，通过某一固定空间点在流场中画出一条瞬时曲线，在此曲线上各流体质点的流速向量都在该点与曲线相切，此曲线定义为流线。 流线的特点 1．恒定流流线的形状及位置不随时间而变化。 2．恒定流流线与迹线重合。 3．一般情况下流线本身不能折曲，流线彼此不能相交。 由流线的形状和分布可以看出如下几点 1．由流线上各点处切线的方向可以确定流速的方向； 2．由流线的疏密可以了解流速的相对大小，密处流速大，疏处流速小； 3．由流线弯曲的程度可以反映出边界对流动影响的大小，以及能量损失的类型和相对大小。 过水断面、流管、元流、总流 过水断面：与流线正交的液流横断面称为过水断面，过水断面的面积大小称为过水断面面积。 流管：在流场中取一非流线的任意闭曲线L，然后通过此封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线所构成的管状曲面称为流管。 流管的特点：流管是由一族流线所围成的，流管内外的液体不能穿越它流出或流入，只能由流管的一端流入而从另外一端流出，流管就可以看作为管壁。 元流：当封闭曲线L所包围的面积无限小时，充满微小流管内的液流称为元流，元流的过水面面积记为dA。 元流的特点：元流的过水断面面积很小，可以认为元流过水断面上的流速、动水压强等运动要素是均匀分布的。 总流：当封闭曲线L所包围的面积具有一定尺度时，充满流管内的液流称为总流。总流可以看作为无数元流的总和，其过水断面面积记为A。 均匀流与非均匀流，渐变流与急变流 定义:流线是相互平行直线的流动称为均匀流。 均匀流 特点: （1）过水断面为平面，其形状和尺寸沿程不变； （2）各过水断面上的流速分布相同，各断面上的平均流速相等； （3）过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规