涡线.ppt

U d u h/2 h/2 L/2 L/2 从柱体上、下面分别脱落的旋涡，其旋转方向是彼此相反的，同时所有旋涡都以相同速度（因有旋涡间相互干扰，此速度比来流速度小）向下游移动。 -Γ Γ 卡门的分析研究表明，当涡列的空间尺度为 时，涡列对于小扰动才是稳定的，实测证实了这一点。 §5—4 有势流动及解法概述 由开尔文定理可知，理想不可压缩流体从静止或无旋状态开始的流动将保持为无旋流动。所以无旋流动往往是以理想流体为前提条件的。无旋流动即为有势流动。 一. 无旋流动的速度势函数 速度势函数的定义 M0 M1 O y x z 速度势函数的求法（一） 与路径无关，可选一条简便的路径计算。 起点不同，速度势相差一个常数，不会影响对流场的描述。 速度势函数的求法（二） 寻找全微分，确定速度势 要按照定义求速度势，不要误认为做三个独立的不定积分。 给出流场，求解速度势，要先检查流场是否无旋。 代入 确定 例 已知 速度场 此流动是不可压缩流体的平面势流，并求速度势函数。 求证 由 知 按定义求 按三个不定积分求 满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。 极坐标中速度势函数的微分为 不可压流体无旋流动的速度势函数满足拉普拉斯方程。 dl dr x y rdθ dθ r θ 例 已知 速度场 此流动是不可压缩流体的平面势流，并求速度势函数。 求证 r = 0 奇点 已知 速度场 例 此流动是不可压缩流体的平面势流，并求速度势函数。 求证 r = 0 奇点 二. 不可压缩流体平面流动的流函数 不可压缩流体平面流动的连续方程 改写 矢量场 无 旋，必有相应的势函数。 原流速场的流函数 定义其势函数 流函数的微分为穿过微元弧长的流量，所以把 称为流函数。 将平面上一段有向微元弧长 顺时针转 900，方向为 dl 之法向n ，大小为 dl ，可记为 ndl 根据流函数定义 dl ndl dx -dx dy dy u 表示穿过 M0 至 M 连线的流量，它与连线路径无关，在起点 M0 确定的情况下是终点 M 的坐标的函数。 根据定义确定流函数时选取不同的起点 M0 ，流函数将相差一个常数，但同样不会影响对流场的描述。 M0 M 对于不可压流体的平面流动是容易理解的，而三维流动就得不到这样的结论。 两点流函数的差表示穿过两点间任意连线的流量。 （常数） 不可压流体平面流动的流线方程 表示有流量自M1M2连线左侧流进右侧，由此可确定流动方向。 如图中所示, 若 M1 M2 画出穿过微元弧长的流量示意图，可以帮助记忆流函数定义。 在直角坐标系中 在极坐标系中 说明流函数满足拉普拉斯方程，是调和函数。 流函数的概念本与流动是否无旋无关，在这里引出，是为了下面建立不可压流体平面无旋流动复势的需要。 如果不可压流体平面流动是无旋的，那么 若已知不可压缩流体平面流动的速度场，则流函数也可用定义直接求或用寻找全微分的方法。 不可压流体平面无旋流动既有速度势函数又有流函数，它们都满足拉普拉斯方程，都是调和函数。 三. 不可压缩流体平面无旋流动的速度势函数与流函数的关系 根据它们和流速场的关系可知 称这对调和函数满足柯西 — 黎曼条件，互为共轭调和函数。 等势线 和等流函数线（流线） 必是互相正交的。 上取一段微元弧长矢量 dl ，则 以上速度势函数和流函数的关系是在不可压缩流体平面无旋流动的条件下建立的。 在不可压缩流体平面有旋流动中就只有流函数，没有速度势。 在不可压缩流体三维无旋流动中就只有速度势，没有流函数。 注意： 如不可压缩流体平面流动的流函数 流动有旋，不存在速度势。 求流函数 求速度势 查是否平面不可压 查是否无旋 四. 理想不可压缩流体恒定有势流动的解法概述 求解数量场? 求解矢量场u 求解欧拉方程 求解拉普拉斯方程 的边值问题 欧拉积分 四个未知数 u , p 拉普拉斯方程的边值问题在适定的边界条件下有唯一解。 理想不可压流体恒定平面有势流动同时存在速度势函数 和流函数 ，这是一对共轭调和函数。给流场的求解带来更大的简便。 常用 的 解 法 分离变量法 奇点分布法 保角变换法 数值解法 几何（流网）法 实验（如水电比拟等）方法 绘制流网是求解理想不可压流体定常平面有势流动的一种近似的几何方法，流网是由等速度势函数线族和等流函数线（流线）族构成的正交网格。一般取速度势函数和流函数的增量相等，流网呈正方形。根据流网可以图