第六节欧拉－柯西近似法.ppt

第六节 欧拉-柯西近似法 一、方向场 积分曲线 二、欧拉-柯西近似法 三、小结 一、方向场 积分曲线 二、欧拉-柯西近似法 三、小结 * * 定义1 定义2 等斜线的方程为 在这条等斜线上的各点处 方向场画法 例1 画出方程 所确定的方向 解 方程的等斜线为 画出五条等斜线, 场示意图. 定义3 如图， 的三条积分曲线． 经过点 　　根据方向场即可大致描绘出积分曲线． 问题: 方法：近似积分法——欧拉—柯西近似法． 　　一阶微分方程初值问题的解存在及唯一的充分条件如下定理： 注意 　　如此一段接一段地 作下去，得一条折线， 称欧拉折线． 注意 初值问题的近似解 例2 解 列表计算如下 过内任一点,做一个以为起点长度等于的向量 如图所示, 可形象地表示方向场. 设(1)中右端的函数在区域内有定义，那么过内每一点作一条以为斜率的直线，并把向量 所指的方向定义为直线的方向.这样，对于内每一点 　　　,方程(1)都确定一个方向与之对应，于是我们说方程(1)在内确定了一个方向场． 方向场中具有同一方向的点的轨迹叫做方程(1)的等斜线． 适当画出若干条等斜线,再在每条等斜线上适当选取若干个点画出对应的向量,这样即可画出这个方向场. 再在 每条等斜线上适当选取 若干个点画出对应的向 量,如图方向场. 一阶微分方程的初值问题 的解不能或不易用初等积分法求出时,怎么办？