教学课件《一笔画与七桥问题》.ppt

小 学数 学六 年 级下册《都来做做思维操》 一笔画与七桥问题 2010年3月12日 执教人：海英 一：提出问题 你知道一笔画问题的由来吗？ ·请同学们阅读《都来做做思维操》第5页 问题： 一个旅游者怎样才能一次走遍七座桥而不走重复的路线呢？（七桥问题） 普雷格尔河上的七座桥 公园里的七桥模型 七 桥 问 题 之 谜 二：探究问题 [活动1] 问题：(1)如图1，用铅笔从A点出发，沿线 A→B→C（笔尖不离开纸）一笔画出. 活动3：观察一笔画图形的特征寻找规律 1、上述能够一笔画出的四个图形，其图形结构有什么特征和规律性？ 2、分析观察书上第五页的六个图形 3、对比奇偶点数，寻找一笔画规律 　三：发现规律 [活动４] ：揭示一笔画规律．可以一笔画成的图形有什么规律？ （１）（　　）点的个数只有是　　　（　　）的连通图，一定可以一笔画成。 你还发现了什么规律？ 奇点的个数为0（也就是所有的点都是偶点）时，画图时始点、终点有什么规律？ 奇点的个数为2时，画图时始点、终点又有什么规律？ [活动５]：验证一笔画规律 1、判断下面图形能不能一笔画成，如果不能，请说明为什么？ 2、下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？ ?? ? 四：解决问题 数学家欧拉揭开七桥问题之谜 七桥问题看起来似乎不难，可是游客们怎么 走也没能实现走遍七座桥而不走重复的路线最后 又回到起点的愿望，人们始终没有找到答案，根 本就不明白为什么会走不通呢？最后问题提到了 大数学家欧拉那里，欧拉以深邃的洞察力很快 证明了这样的走法是不存在的。 数学家欧拉揭开七桥问题之谜 欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D四个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图所示。 揭 开 七 桥 问 题 之 谜 七 桥 线 路 图 数学家欧拉揭开七桥问题之谜 问题可以转化成从四个点中的任意一个点出发，每条线只能走一次，最后回到这一点。所以从每一点出发的线的条数只能是偶数，也就是所有的点必须是偶点（奇点的个数为0），而七桥问题的线路图中有4个奇点，故不可能！ 七 桥 问 题 转化为一笔画问题 思考、下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪?里？ “一笔画”顺口溜 判断一笔画，连通图上数奇点； 奇点个数只有2或0，定能一笔画出来； 奇点个数为0时，任意偶点为始点，终点也在始点上； 奇点个数为2时，一个奇点为始点，另一奇点为终点； 利用一笔画，巧解生活疑难题。 思考题 3、用一笔画成4条线把所有的点连起来，怎样画？ ? 4、下图不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出 路线图 5、下图中的线段表示小路，请你仔细观 察，认真思考，能够不重复的爬遍小路 的是甲蚂蚁?还是乙蚂蚁？该怎样爬？ ????? ???? ??? ? * * 过路点 B (2)如图2，用铅笔从A点出发，沿线 A→B→C→D→E→F→C→G→A一笔画出. A G C F E 过路点 D B 始点 终点 始点 终点 C A [活动2] 问题（1）右图中有 5个图形，请试一试， 其中哪些能一笔画出 哪些不能？ A B C D E F （1） C B A F E D (2) B C D E A (4) (5) A B C D O A B C D (3) 能否一笔画成 偶点 个数 奇点 个数 图 形 A B C D E F C B A F E D B C D E A A B C D O A B C D 0 ２ ２ ４ 2 6 能 能 不能 能 ３ 能 １ ６ ０ 能否一笔画成 奇点数 图6 图5 图4 图3 图2 图 1 图 号 2 0 4 能 2 能 4 不能 能 6 不能 不能 ０ ２ ０ 2 2 ２ 0 奇点数 6 4 4 4 奇点数 能够一笔画成的图形 不能一笔画成的图形 你认为什么图形能够一笔画成呢？ （2）当奇点个数是0的时候，（　　　）可以作始点，终点也是（　　）； （3）当奇点个数是2的时候，始点一定是