必修1第1章集合§1.1集合的含义及其表示重难点集合的含义与表示.doc

必修1 第1章 集 合 §1.1 集合的含义及其表示 重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰当选择． 考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系； ②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题． 经典例题：若x∈R，则｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件? 当堂练习： 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ 　 ） A．某班个子较高的同学 　　B．长寿的人　　　C．的近似值 D．倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（　　） A．10以内的质数集合是{0，3，5，7}　　B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}　　 C．方程的解集是{1，1}　D．0与{0}表示同一个集合 3． 下面四个命题： （1）集合N中最小的数是1； （2）若 -aZ，则aZ； （3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A； 其中正确的命题有（ ）个 A．1 　　　　　　B．2 　　　　　C．3 　　　　　D．4 4．下面四个命题： （1）零属于空集； （2）方程x2-3x+5=0的解集是空集； （3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集； （4）不等式 2 x-60的解集是无限集； 其中正确的命题有（ ）个 A．1 　　　　　　B．2 　　　　　 C．3 　　　　　 D．4 5． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( ) A． {x,y且} 　　　　B． {(x,y)} C. {(x,y) } 　　　 D. {x,y且} 6．用符号或填空： 0__________{0}，　 a__________{a}，　__________Q，　__________Z，－1__________R，　0__________N，　0 ． 7．由所有偶数组成的集合可表示为{ }． 8．用列举法表示集合D={}为 ． 9．当a满足 时, 集合A＝{}表示单元集． 10．对于集合A＝{2，4，6}，若aA，则6－aA，那么a的值是__________． 11．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？ 12．已知集合A＝{xN|N　}，试用列举法表示集合A． 　　 13.已知集合A={}. (1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围. 14.由实数构成的集合A满足条件:若aA, a1,则,证明： （1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A中至少有三个不同的元素。 §1.1 集合的含义及其表示 经典例题：解：由集合中元素的互异性知 解之得x≠－1，且x≠0，且x≠3． 当堂练习： 1. D; 2. B; 3. A;4. C;5. B;6.、、、、、、;　7. {}; 8. {(0,8),(1,7),(2,4)};9. ;10. 2或4; 11.因为数集中的元素是互异的，所有　　∵x2－x＝0的解是x＝0或x＝1，　　∴x2－x≠0的解是x≠0或x≠1；　　∵x2－x＝1的解是x＝或x＝，　　∴x2－x≠1的解为x≠且x≠；　　因此，x不能取的数值是0，1，．　 12.∵N（xN），　　∴6－x＝1，2，3，4，6（xN），即x＝5，4，3，2，0．故A＝{0，2，3，4，5}．　13.（1）当a=0时，方程2x+1=0只有一根；当a≠0时，△=0,即4-4a=0，所以a=1，这时．所以，当a=0或a=1时，A中只有一个元素分别为或-1．（2）A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集．当A是空集时，则有，解得a1；结合（1）知，当a=0或a≥1时，A中至多有一个元素． 14.（1）； （2）集合A非空，故存在aA, a1，且，即时，有，且,,三个数为,再证这三数两两互不相等即可． - 1 -