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2006高三数学总复习第一章集合、不等式的解法与简易逻辑一、本章
2006高三数学总复习
第一章 集合、不等式的解法与简易逻辑
本章复习建议:解不等式是高中数学的主要工具之一,建议将第六章“不等式”拆开,把不等式的解法安排在第一章.
考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集.不等式的解法.含绝对值的不等式.
逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求:(1)理解集合、子集、补订、交集、交集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.()掌握简单不等式的解法.()理解逻辑联结词或、且、非的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
一、知识回顾:
基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.
集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征:确定性、互异性、无序性.
集合运算:交、并、补.
主要性质和运算律
包含关系:
等价关系:
集合的运算律:
交换律:
结合律:
分配律:.
0-1律:
等幂律:
求补律:A∩(UA=φ A∪(UA=U (UU=φ (Uφ=U (U((UA)=A
反演律:(U(A∩B)= ((UA)∪((UB) (U(A∪B)= ((UA)∩((UB)
有限集的元素个数
定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式:
(3) card((UA)= card(U)- card(A)
(4)设有限集合A, card(A)=n,则
(ⅰ)A的子集个数为; (ⅱ)A的真子集个数为;
(ⅲ)A的非空子集个数为;(ⅳ)A的非空真子集个数为.
(5)设有限集合A、B、C, card(A)=n,card(B)=m,mn,则
(ⅰ) 若,则C的个数为;
(ⅱ) 若,则C的个数为;
(ⅲ) 若,则C的个数为;
(ⅳ) 若,则C的个数为.
二、基础训练
1.(04年全国Ⅰ理)设A、B、I均为非空集合,且满足,则下列各式中错误的是 ( )
(A)
(C) (D)
2.(全国卷)为全集,是的三个非空子集,且,则下面论断正确的是(C)
(A) (B)
(C) (D)
3.(05湖北卷)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合
P+Q=,则P+Q中元素的个数是 ( B )
A.9 B.8 C.7 D.6
4.设集合A和B都是坐标平面上点集{(x,y)) (C)() (D)(1,3)
f(P)={y︱y=f(x),x∈P}
5.(04年北京理)函数,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y︱y=f(x),x∈P}, f(M)={y︱y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有 ( )
①若P∩M=则f(P)∩f(M)=②若P∩M≠则f(P)∩f(M)≠
③若P∪M=R则f(P)∪f(M)=R ④若P∪M≠R则f(P)∪f(M)≠R
1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
三、例题分析
例1.已知集合A=,B=,A=B,求x,y的值。
例2.已知集使A=,
B=,A∩B=φ,求实数a的取值范围.
例3.已知函数y=3x+1的定义域为A=,值域为B=求a+b+c+d.
课堂练习
1.设集合M={a,b},则满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为 ( )
A.1 B.4 C.7 D.8
2.设S为全集,,则下列结论中不正确的是 ( )
A. B. C. D. (04山东)
3.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,则实数m组成的集合___________.
4.设集合P={a,b,c,d},Q={A|A P},则集合Q的元素个数__________________.
5.定义A-B={x|x∈A且xB},若M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则N-M等于 ( )
A.M B.N C.{1,4,5} D.{6}
五、作业 同步练习 g3.1001集合的概念和运算(1)
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