子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与.doc

子集、全集、补集（第一课时） ———从具体到抽象，感受发现的乐趣 荆门市东宝中学 阚本力 子集概念是本章在介绍了集合概念后，从讨论集合与集合之间的包含与相等的关系入手，给出的又一重要概念。教法上可以通过一些实例（可以用数字组成的集合）来引入并分析它们所各自具有的特征。然后把它们一般化，概括出定义。其次，可以充分利用文氏图的直观性，形象的说明相关概念。这样处理，学生对这些概念就容易接受，而且还可以通过对图形的观察，发现这些概念所具有的某些重要性质，如包含关系的传递性。 教学过程： 师：前面我们已经学习了许多关于集合的知识，如集合与元素的定义，集合中元素的特点，集合的表示方法等，显然这些知识都局限于某个集合本身。今天，我们将讨论的重点转移到两个或几个集合的关系上来。 （简要回顾学过的知识，直接将学生带到本节课研究重点上来，从而起到组织教学的作用） 师：我们共同观察下面几组集合，看看它们之间有什么关系？ ①A＝｛1，2，3｝，B＝｛，，｝A＝｛a，b｝，B＝｛a，b，c，d，e｝A＝｛x｜x＞3｝，B＝｛x｜3x－6＞0｝A＝｛正方形｝，B＝｛四边形｝ A，B B A ① ②③④ 师：这说明两个集合之间除了“相等”之外，还存在一种“包含”（或“被包含”）的关系，如果我们形象的用“母子关系”对此进行描述的话，就产生了子集的概念。 （通过直观图，让学生对子集形成一种初步的感性认识） 师：那么请同学们根据刚才的研究尝试给子集下一个定义。 生B：（举手回答）对于A、B两个集合，如果A是由B中部分元素组成，那么A就是B的子集。 师：非常好！大家同意吗？ （议论很激烈，有的同学赞同，有的同学在摇头） 生C：（主动站起来）我觉的不正确。在①中A与B相等，也可以认为A包含B，或B包含A，这个时候A就不是由B中部分元素组成，而是全部元素组成。 师：你认为该怎么办？ 生C：我认为应该说集合A中的元素都是集合B中的元素，（停顿）也就是集合A中的任何一个元素是集合B中的元素，那么A就是B的子集。 师：是这样吗？ （沉默一会，开始有人议论，同学们都激动起来，就是它） 师：精彩！（投影） 子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．记作AB(或BA)，这时我们也说集合A是集合B的子集。 老师补充说明：但若集合Ａ不包含于集合Ｂ（或集合Ｂ不包含集合Ａ）时，则记ＡＢ（ＢＡ），读作:Ａ不包含于Ｂ（或Ｂ不包含Ａ） 师：以下两对集合中，Ａ是Ｂ的子集吗？为什么？如何用符号来表示它们的关系？ ⑴A＝｛x｜x＞｝，B＝｛x｜3x－6＞0｝A＝｛x｜x＜3｝，B＝｛x｜x＜2｝ （由学生完成，老师提醒学生注意数轴在解决与数集有关的问题时的运用） 研究问题1：空集是任何集合的子集吗？ 研究问题2：任何一个集合A是它自身的子集吗？ 研究问题3：由A＝｛正｝，B＝｛｝，C＝｛｝，则从中可以看出什么规律？包含于A。 生乙：任何一个集合A是它自身的子集，很明显满足定义。 生丙：③中有AB，BCAC．从上可以看到，包含关系具有“传递性”．师进一步指出：如果AB，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集．若AB，且存在b∈B，但bA，称A是B的真子集．集合A是集合B的真子集（或 ）。那真子集是任何集合的真子集吗？ 生1：真子集是任何集合的真子集。 生2：不对，应该说：空集是任何非空集合的真子集。 师：很好！这是我们要注意的子集的性质 师：现在我们知道了，集合与集合之间可以是子集关系，甚至是真子集关系，区别就在于两个集合是否相等，那么谁能给集合相等下个定义呢？ 生：集合A的元素集合B的元素即集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合A的元素用式子表示：如果AB，同时BA，那么A＝B．”与“”的区别） 解题研究： 老师引导学生完成课本例1、例2。 点评:这一节课,教师没有采取常规介绍概念的方法,即讲解为主,生怕学生掌握不好,面面俱到,林林总总,一包到底,而是采取师生导轮,主要通过文氏图,形象再现地完成三个概念的学习,把抽象的概念与具体的图形结合起来,具体到抽象,使学生学习比较轻松. 13