北师大版高中数学(必修1)高频考点例析.doc

高中数学必修1高频考点例析（1） 宝鸡市石油中学（721001） 史文刚 笔者对北师大版高中数学（必修一）中涉及的高考考点做了统计：其中集合4个：集合的概念，集合的表示法，子集与包含关系，集合的交并补运算；函数17个： 函数的奇偶性，分段函数，二次函数，幂函数，指数幂，幂的运算性质，指数函数的图像，指数函数的性质，对数的概念，对数的运算，换底公式，对数函数的图像，对数函数的性质，函数与方程，二分法求方程的近似解，函数模型，函数模型的应用；但考查频率较高（简称高频）的考点只有十多个.限于篇幅所限，现就有关高频考点分析如下： 考点1 集合的概念 　上定义两种运算和如下 那么 A. B. C. D. 分析：本题以数表形式定义新的运算，建立在集合上，运算结果必然为A中元素. 解：由上表可知：,故，选A 点评：本题以集合为载体，给出一种新定义，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力. 【例2】（2010，福建省）设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 分析：用题设“设非空集合满足：当时，有.”对所给命题逐一验证. 解：当m=1时，①正确；当m=时，②不正确；同样若时，③正确. 答案：D 点评：本题考查了集合的概念，分类讨论的思想以及运算求解的能力.解决此类问题时，关键需要分类讨论，但要注意分类的合理性和不重不漏的要求. 考点2 集合间的关系 集合的基本关系包括：子集、真子集、相等关系三种，掌握两个集合之间的基本关系的判别方法，利用其他们之间关系，就可以确定集合中元素与参数的范围. 【例3】（2011，江西省）若全集,则集合等于（ ） A. B. C. D. 解析：,,, 答案：D. 点评：本题表面上看是考查集合的交补运算和逆向思维的能力，其实也进一步考察了集合之间的关系. 【例4】已知集合， 若，求实数的取值范围. 分析：由，得，从表面上看得出了答案，但忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即忽略了当时，同时满足题意. 解：，即. 又由，得，. 当时，即，得. 综上所述：. 点评：从以上解答可以看出：解决有关的集合问题时，一定要注意对空集的讨论，在解题的过程中要从不同的角度思考问题. 考点3 集合间的运算关系 集合之间的运算关系包括交集、并集、补集.集合之间的运算和定义一种新运算是高考的热点，重点应掌握交集、并集、补集中元素具有的性质，学会用Venn图解题. 【例5】（2011，安徽省）设集合则满足且的集合为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 分析：此题是一道集合元素(个数)的推导题，需弄清各集合之间的关系，然后根据题意推导出结果. 解：集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B. 点评：近几年的高考中，考查集合间的基本关系、集合的基本运算、子集问题的题目，可以说数见不鲜，确实成为一个命题的热点.这类问题用数形结合来解题总能一目了然，可以快捷地解答出看似复杂的题，尤其适用于解答选择题和填空题. 考点4、函数的概念 函数是一个重要的数学概念.它包括定义域、值域、解析式等要素.高考对这个概念的考查总是通过多种方式进行. 【例6】 （2011年，四川）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题： ①函数（xR）是单函数； ②指数函数（xR）是单函数； ③若为单函数，且，则； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 分析：对于①，若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件． 答案：②③④. 点评：高考对函数概念的考查总是通过多种方式进行.本题是一个新概念题，主要考查学生应用数学知识分析问题、解决问题的能力以及逻辑思维能力. 【例7】(2011,安徽省)函数的定义域是 . 由可得，即，所以.（－3,2）本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.，令即可；，令即可；，令即可. 【例8】设函数的定义域为【0,1】，求下列函数的定义域. （1）； （2） 分析：求复合函数的定义域的一般步骤是：若已知函数的定义域为【a,b】，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式解出即可. 解：（1）是以为自变量，f为对应法则的函数， ，