第4章单个构件承载能力-稳定性.ppt

4.1.1失稳的类别 依屈曲后性能分为如下三类： ⑴ 稳定分岔屈曲: 4.1.2 一阶和二阶分析 大挠度理论： 小挠度理论： 其中? ，M ，E和I分别表示构件轴线的曲率半径，弯矩，弹性模量和截面惯性矩。 M1一阶弯矩、M2为二阶弯矩 将上式积分，利用边界条件 y 0 y? 0 和y h ? 分别得到： 其中k2 P/EI 由kh ?/2得到构件的欧拉临界荷载 4.1.3 稳定极限承载能力 ⑴ 切线模量理论: ⑵ 折算模量理论 亦称双模量理论 ： 其中I1 和I2 分别是截面的加压区和减压区对中性轴的惯性矩。 4.1.4?? 稳定问题的多样性、整体性和相关性 稳定问题的特点： 1）失稳现象具有多样性。对于轴心受压构件，失稳形式包括：弯曲屈曲，扭转屈曲，甚或弯扭屈曲的失稳形式。另一方面，不仅轴心受压构件，受弯构件和压弯构件以及它们的受压板件都需要考虑稳定问题，与轴心受压构件相连接的节点板亦然。总之，结构的所有受压部位在设计中都存在处理稳定的问题。 2）整体性。构件作为结构的组成单元，其稳定性不能就其本身去孤立地分析，而应当考虑相邻构件对它的约束作用。这种约束作用要从结构的整体分析来确定。 3）相关性。单轴对称截面的轴心受压构件在其对称平面外失稳时，总表现为弯曲和扭转的相关屈曲。这种不同失稳模式的耦合作用表明稳定具有相关性。这种相关性还表现在局部和整体 屈曲中。局部屈曲一般并不立刻导致整体构件丧失承载能力，但它对整体稳定临界力却有影响。这种相关性对于存在缺陷的构件尤其显得复杂。格构式受压构件也有局部和整体稳定的相关性。组成构件的板件之间发生局部屈曲时的相互约束，有时亦称为相关性。 §4-2 轴心受压构件的整体稳定性 初始缺陷 3 、仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力 仍以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力： 显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（k 1）。 2、初弯曲的影响 具有正弦半波图形的初弯曲图4.10所示 杆中点处初弯曲的挠度v0约为杆长l的l／500至l／2000。 弯曲的弹性压杆的力平衡方程： 另外,由前述推导可知，N作用下的挠度的增加值为y，也呈正弦曲线分布： 求解上式，因 sin πx/l ≠0，所以: 实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和N?v的共同作用下，截面边缘开始屈服 A或A’点 ，进入弹塑性阶段，其压力--挠度曲线如虚线所示。 解式5-19，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则的临界应力： 上式称为柏利 Perry 公式。 3构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响 取e0／? 0.05的相对初偏心率来考虑对轴心压杆的影响。 在弹性工作阶段，力的平衡微分方程： ? 由式 4—20 可以得到杆轴的挠曲线为： 式中 k2 N／EI （三）、杆端约束对压杆整体稳定的影响 实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为： （四） 实际轴心受压构件的整体稳定计算 1、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有： （1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响； （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力； （4）经验公式：以试验数据为依据。 2、实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类截面），并引入了稳定系数 。 3、实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后，即为： （2）构件长细比的确定 ①、截面为双轴对称或极对称构件： §4-3实腹式和格构式柱构件的截面选择计算 一、实腹式柱的设计 1、截面的选取原则 2、截面的设计 （1）截面面积A的确定 假定λ 50~100，当压力大而杆长小时取小值，反之取大值，初步确定钢材种类和截面分类，查得稳定系数，从而： （3）由截面面积A和两主轴方向的回转半径，优先选用轧制型钢，如工字钢、H型钢等。型钢截面不满足时，选用组合截面，组合截面的尺寸可由回转半径确定: （4）由求得的A、h、b，综合考虑构造、局部稳定、钢材规格等，确定截面尺寸； （5）构件的截面验算： A、截面有削弱时，进行强度验算； B、整体稳定验算；