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思拓教育(sto)一对一讲义高一集合的运算
思拓教育一对一学科教师辅导讲义
讲义编号_
学员编号: 年 级:高一 课时数:
学员姓名: 辅导科目:数学 学科教师: 课 题 集合的运算 授课日期 教学目标 1、掌握交集和并集的概念;
2、会进行交集和并集的运算;
3、理解全集和补集的概念;
4、会借助于数轴或韦恩图进行集合的交运算,并运算和补运算。 教学内容 1、集合的运算
(1)交集:由集合和集合的所有公共元素所组成的集合,叫做 ,记为,即
.
(2)并集:由所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合,叫做 ,记为,即
.
(3)补集:设是一个集合,是的子集(即),由 的元素组成的集合叫做集合在全集中的补集,记为,即.
根据以上概念,可知:①
②( ) ( ) ( ) ( )
③
④
常见题型
集合的基本运算问题
(1)已知集合求;
(2)已知集合求;
设集合,求和。
已知集合。
若,求实数的值;(2)若,求实数的值组成的集合。
若集合,当全集分别取下列集合时,写出:
(1);(2);(3)。
集合与集合之间的混合运算
已知集合,求。
设集合,集合,求。
集合的韦恩图及其应用问题
在下列图2-1(1)(2)中,用阴影部分分别表示以下集合:(1);(2)。
设全集,若,,,求集合。
含参数的集合运算及其讨论
设集合,若,求实数的取值范围。
设集合,求。
概念辨析
设集合求。
若集合,求当时实数的取值范围。
集合的学习型定义
设是两个非空集合,定义集合与的差集为
若,求;
若是两个非空集合,求;
若,再定义,求;
已知,根据上述定义求:和。
由此你能猜测出一般性结论?
两个有限集的并集元素个数
【例14】(1)50名学生做物理、化学两种实验。已知物理实验做得正确的有40人,化学实验做得正确的有31人,两种实验都做错的有4人,问这种实验都做对的学生有几人?
(2)某班有学生48人,其中爱好书法的有24人,爱好音乐的有30人,既爱好书法又爱好音乐的有人,求的取值范围。
课后练习 练习内容:含参数的集合运算及其讨论
已知集合,若,则实数的取值范围是( )
已知集合,,则能使成立的实数的取值范围是 ( )
设集合和,,则实数的取值范围是 。
若集合,,且,则、的值分别为 。
已知集合,且,则的取值范围是 。
已知集合,,且,求的值组成的集合。
已知集合,。(1)若,求实数的取值范围;(2),求实数的取值范围。
设集合,,试判断是否存在正整数,使?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
综合提高
设全集为,定义集合与的运算:,则( )
设是全集,非空集合、满足,若含、的一个集合运算表达式,使运算结果为空集,则这个运算表达式可以是 。(只要写出一个表达式)
若,,,且,,则 。
设集合,,则 。
已知集合,集合非空,若,求的取值范围。
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