树和二叉树1-烟台南山学院.ppt

数据结构课程的内容 第6章 树和二叉树（ Tree Binary Tree ） 6.1 树的基本概念 1. 树的定义 树的表示法有几种： 图形表示法： 广义表表示法 左孩子－右兄弟表示法 树的抽象数据类型定义 2. 若干术语 2. 若干术语（续） 3. 树的逻辑结构 (特点)： 一对多（1:n），有多个直接后继（如家谱树、目录树等等），但只有一个根结点，且子树之间互不相交。 讨论3：树的链式存储方案应该怎样制定？ 可规定为：从上至下、从左至右将树的结点依次存入内存。 重大缺陷：复原困难（不能唯一复原就没有实用价值）。 5. 树的运算 要明确： 1. 普通树（即多叉树）若不转化为二叉树，则运算很难实现。 2. 二叉树的运算仍然是插入、删除、修改、查找、排序等，但这些操作必须建立在对树结点能够“遍历”的基础上！ （遍历——指每个结点都被访问且仅访问一次，不遗漏不重复）。 6.2 二叉树 为何要重点研究每结点最多只有两个 “叉” 的树？ 二叉树的结构最简单，规律性最强； 可以证明，所有树都能转为唯一对应的二叉树，不失一般性。 1. 二叉树的定义 二叉树的抽象数据类型定义（见教材P121-122） 2. 二叉树的性质 (3+2) 讨论3：二叉树的叶子数和度为2的结点数之间有关系吗？ 对于两种特殊形式的二叉树（满二叉树和完全二叉树），还特别具备以下2个性质： 满二叉树：一棵深度为k 且有2k -1个结点的二叉树。 （特点：每层都“充满”了结点） 课堂讨论： * * 数据结构与算法Data Structure Algorithms 　 烟台南山学院信息科技学院 数据结构与算法教学组 6.1 树的基本概念 6.2 二叉树 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 6.4 树和森林 6.5 赫夫曼树及其应用 特点：非线性结构，一个直接前驱，但可能有多个直接后继（1：n） 1. 树的定义 2 若干术语 3. 逻辑结构 4. 存储结构 5. 树的运算 注1：过去许多书籍中都定义树为n≥1，曾经有“空树不是树”的说法，但现在树的定义已修改。 注2：树的定义具有递归性，即树中还有树。 由一个或多个(n≥0)结点组成的有限集合T，有且仅有一个结点称为根（root），当n1时，其余的结点分为m(m≥0)个互不相交的有限集合T1,T2，…，Tm。每个集合本身又是棵树，被称作这个根的子树 。 图形表示法 嵌套集合表示法 广义表表示法 目录表示法 左孩子－右兄弟表示法 这些表示法的示意图参见教材P120 树的抽象数据类型定义参见教材P118-119 教师 学生 其他人员 2003级 2004级 2005级 2006级 …… 河南大学 物理系 计算机系 化学系 …… 叶子 根 子树 ( A ( B ( E ( K, L ), F ), C ( G ), D ( H ( M ), I, J ) ) 根作为由子树森林组成的表的名字写在表的左边 data link 1 link 2 ... link n 麻烦问题：应当开设多少个链域? A B C D E F G H I J K L M 数据 左孩子 右兄弟 ( A ( B ( E ( K, L ), F ), C ( G ), D ( H ( M ), I, J ) ) ) （见教材P118-119） ADT Tree{ 数据对象D: 数据关系R: 基本操作 P： }ADT Tree 若D为空集，则称为空树；//允许n=0 若D中仅含一个数据元素，则R为空集； 其他情况下的R存在二元关系： ① root 唯一 //关于根的说明 ② Dj∩Dk= Φ //关于子树不相交的说明 ③ …… //关于数据元素的说明 D是具有相同特性的数据元素的集合。 //至少有15个 ——即上层的那个结点(直接前驱) ——即下层结点的子树的根(直接后继) ——同一双亲下的同层结点（孩子之间互称兄弟） ——即双亲位于同一层的结点（但并非同一双亲） ——即从根到该结点所经分支的所有结点 ——即该结点下层子树中的任一结点 A B C G E I D H F J M L K 根 叶子 森林 有序树 无序树 ——即根结点(没有前驱) ——即终端结点(没有后继) ——指m棵不相交的树的集合(例如删除A后的子树个数) 双亲 孩子 兄弟 堂兄弟 祖先 子孙 ——结点各子树从左至右有序，不能互换（左为第一） ——结点各子树可互换位置。 ——即树的数据元素 ——结点挂接的子树数（有几个直接后继就是几度，亦称“次数”） 结点 结点的度 结点的层次