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探索有效解决策略 提高数学思维含量 【内容摘要】本文结合教学案例，对小学高年级常用的数学问题解决策略进行了有效探索，提出了相应的促进小学生数学问题解决策略形成的教学对策。以期改善学生的数学学习方式、思维方式、以及问题解决的策略，进而提高学生的数学素养。 【关键词】有效 问题解决 策略 思维含量 新课程改革以来，理论研究不断趋向完善，在名师的指引下实践研究也逐步走向深入。但是在日常教学过程中，还存在着许多问题。学生学习呈现的现象是：对教材中的习题训练有素，与例题相似的练习也得心应手，而一些发展性的，特别是稍有深度的生活实践性问题，却不知所措。这说明学生学习数学，还处在记忆性、强化训练的初级层面，机械地模仿一些常见数学问题的解法能力较强，而当面临一种新的问题时却想不出方法，可见学生的数学思想、解决数学问题的策略比较贫乏。为此我结合自己的教学实践，对高年级学生数学问题解决的几种常见策略进行了有效探索，使学生学会数学问题解决的一些基本策略，进而能创造性地灵活地解决数学问题。 一、化归特殊策略 化归特殊策略的基本思想就是：在对某个一般性的数学问题解决有困难时，常常会想到先解决它的特殊情况，然后再把解决特殊情况的方法或结果应用或推广到一般性问题之上，而获得一般性问题的解决。相对于“一般”而言，“特殊”问题往往显得更简单、直观和具体，容易解决。 小学数学解题中运用特殊化策略主要有：从简单情境入手；着眼于极端情境。 （1）从简单情境入手 问题：中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2010年10月1日，是祖国几周岁生日？ 由于存在时间与时刻的区别，时间问题是学生经常搞不清楚的。两个年份相减后要不要加1或减1、或不加也不减？这时教师如果一味的强调，算周年只要年份相减，不必加1或减1，学生很难记住。解这种题的好方法，就是取其中的一两年来试验，如1949年10月1日――1950年10月1日是几周年，这时学生发现，只有一周年，以此学生就能自行体会到，求周年只需2010－1949＝61（周年）即可。 再如：一条300米的道路，在它的一边每隔3米栽一棵树，如果两头都栽共几棵树？如果一头栽有几棵？两头都不栽呢？对于这类问题，学生同样搞不清什么时候要加1，什么时候减1，或者不加也不减。其实我们只需要化大为小，画一个线段图，平均分成3段，然后自己去栽一下试试看就一清二楚了。 这种将复杂问题简单化，先尝试解决较简单的同类问题，再将简单问题的解题方法类推到复杂问题上去的策略是我们学习中经常要用到的。 （2）着眼于极端情境 在解决问题过程中，我们常常通过研究问题中那些处于极端地位的某种特殊情况，例如最大数与最小数，最长边与最短边等，因为所涉及问题的结论，往往就隐含在极端情况之中，着眼于极端情况就可以把复杂的问题放到一个简单的背景下去思考，并且使思路来得简单自然。 问题：平行四边形ABCD的面积为20平方厘米，E点是AB边上的任意一点，连接EC与ED，问△EDC的面积是多少？ 学生第一次遇到这种问题，是有一定难度的。已知的信息只有平行四边形的面积，还有E点是任意一点，特别是这“任意一点”，让学生很难下手，认为△EDC的面积也许会变化。其实，我们反而可以利用这一点，既然E是任意一点，所以它可以在AB上随意移动，甚至可移动到A或B点，如下图 如上图，将E点移动到A或B点，问题就迎刃而解了，△EDC的面积都是平行四边形面积的一半，同时也明白了△EDC的面积是不会随E点的移动而变化的。以上就是运用了极端的思维策略来帮助解决问题，降低了思维的难度，使问题顺利得解。 由以上例子可以看出，运用化归特殊策略解题，可以采用从简单化、特殊化入手，通过对简单情形、特殊情形的分析、观察与处理，从而获得对一般问题、复杂问题的解决。 二、逆映射策略 逆映射策略是分析处理数学问题的一种普遍方法。当解决这一问题有困难时，可以借助适当的映射，将这个问题及其关系结构，转换成比较容易解决的另一问题及其关系结构，从中解出另一问题，然后把所得结果，通过逆映射反演到原先问题及其关系结构，从而求得解。 小学数学解题中运用逆映射策略常见的有：等量变换、数量转换、数形结合等。 （1）等量变换策略——从图形集到图形集的映射 在研究几何图形时，常常把某一不规则的图形，通过一定的几何变换（如对称、平移、旋转、伸缩等）转化为规则图形，几何变换就是一种图形集到图形集的映射。 问题：一个纯净水桶的下面部分是圆柱形，水桶的容积是20升。正放时，纯净水高度正好是圆柱部分的高38厘米；倒放时，空余部分的高度为2厘米（如图）。桶内现有纯净水多少升？ 这只瓶桶的上部是不规则体，所以用常规思路无法解决，只能另辟奚径。根据题意，水桶的容积和水桶内纯净水的体积是不变的，所以，正放和倒放时，上部留出的空间是相等的，由此