反函数（一）.doc

反函数（一） 知识目标：解反函数概念及表示符号，加深对函数概念的理解。 能力目标：握求反函数的一般步骤，会求一些简单函数的反函数。 重点、难点：反函数的概念与求法。 设计思路：念与求法，是函数内容的进一步深入，既是重点，也是难点。学生在已学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，积累了一定的“函数模型”；又在高中前一阶段学习了运用集合、对应的思想来刻画、理解函数的一般定义，对函数定义的“映射”本质有了一定的认识。本节课的设计以此为基础，通过以旧引新，使学生理解反函数的概念，加深对函数概念的理解，掌握简单函数的反函数的求法。 教学过程 Ⅰ新课引入 问题1：（1）走进一家2元商店，买x件商品需要多少钱？ （2）量力而行，现有20元钱，能买几件商品？ （3）若有y元（2的倍数）能买几件？ （通过身边实例创设问题情境，激发学生的学习热情，为引为反函数作准备。） 第（1）问说明钱数y是购买商品的件数x的函数y=2x(xN)，第（3）问说明x是y的函数x=。（是 y的函数，对学生来说是陌生的）。 两个函数：对应法则恰好相反，定义域和值域也恰好互换。函数x=是函数y=2x(xN)的反函数。这两个函数互为反函数。 问题2：我们知道，物体作匀速直线运动的位移s是时间t的函数，即s=vt, 其中速度v是常量。反过来，也可以由位移s和速度v（常量）确定物体作匀速直线运动的时间，即，则t是s的函数。（从物理实例入手，以运动变化观点分析函数关系，渗透反函数概念。） 两个函数：对应法则恰好相反，定义域和值域也恰好互换。是函数s=vt的反函数。 （注意函数三要素的变化，揭示反函数的特征。） 问题3：（）中，x是自变量，y是x的函数。从中解出x，得（）. 这样，对于y在R 中任何一个值，通过式子，x在R 中都有唯一的值和它对应。所以，x为y的函数，这时我们说（）是函数（）的反函数。（再举数学实例，揭示反函数现象。提醒学生注意分析方法。） 注意：以上三对函数中，都存在着关系： 它们的对应法则是互逆的； 它们的定义域和值域互换：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 称这样的函数互为反函数. Ⅱ 新课讲授 2.定义：①一般地，设函数的值域是C。②根据这个函数中x，y 的关系，用y把x表示出，得到x=(y)。y在C中的任何一个值，通过x=(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。④这样的函数x=(y) ()，叫做函数的反函数，记作.⑤在函数中，y是自变量，x表示函数。⑥习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此对调中字母x，y，改写成。 例如的反函数就可以写为； 的反函数为 . （引导让学生看书5分钟，然后分6句话详细分析定义） 3.设问：（1）反函数是函数吗？为什么？ 答：是函数，定义中已说明。 （2）什么样的两个函数才是反函数？ 答：对应法则相反，定义域和值域恰好互换。 （3）的反函数是谁？符号读法及含义？ 答：是，读作f逆，表示逆映射。 （4）如何求反函数呢？ 答：用定义。定义给出求反函数的一般步骤。 4．求反函数的一般步骤。 一解：由解得 二换：对换x，y 三注明：注明定义域（反函数的定义域是原来函数的值域！故要先求值域。） 5．求反函数 例1．（P66）求下列函数的反函数： ①；②； ③；④ 6．巩固练习 教科书 P63练习1、2、3、4 7．小结： 求反函数的一般步骤分三步：一解、二换、三注明。 求反函数前，先判是否有反函数。 （3）反函数的定义域由原来函数的值域得到，一般不能由反函数解析式得到。 8．布置作业 教科书P64 习题2.4的第1题的双号题、同步作业本P39