《信息技术在高中数学教学中的应用研究》.doc

《信息技术在高中数学教学中的应用》 ，在圆锥曲线上，求作直线与圆锥曲线的另一个交点．(以椭圆为例) 作图过程 在椭圆上任取4个点，作与交于点，作与交于点，作与的交点，作与直线的交点，则点就是直线与椭圆的交点（如图1）． 图1 图2 制作成工具（命名为工具一）就可以直接使用，先决条件是圆锥曲线、点、点，不需要其它的，适合椭圆、双曲线、抛物线． 制作原理 任意圆锥曲线的内接六边形的三组对边的交点、、共线（以椭圆为例，如图2）．（帕斯卡定理） 工具二 过圆锥曲线外一点作两条切线． 作图过程2.1 若为椭圆外任意一点，以为圆心，为半径作辅助圆，以为圆心，为半径作圆与辅助圆交于点，分别取、的中点，则为所求的切线，与的交点、与的交点为对应切点（如图4）． 作图过程2.2 若为双曲线外任意一点，以为圆心，为半径作辅助圆，以为圆心，为半径作圆与辅助圆交于点，分别取、的中点，为所求的切线． 与的交点、与的交点为对应切点（如图5）． 作图过程2.3 若为抛物线外任意一点，以为圆心，为半径作圆与准线交于点，分别取的中点，为所求的切线．过点作准线的垂线与的交点、过点作准线的垂线与的交点为对应切点（如图6）． 把过圆锥曲线外一点作两条切线的过程制作成工具，需要说明的是要分成两个工具：（1）对于椭圆双曲线，工具先决条件是两个焦点、、长度的线段、点；（2）对于抛物线，工具的先决条件是焦点，准线，点；为了叙述方便，统一称之为工具二． 工具三 已知点不在圆锥曲线上，求作点的极线．(有关极点、极线问题在《高等几何》中有详细地说明，此处利用的是它们的性质) 作图过程 在圆锥曲线上任取两点，利用工具一作直线与圆锥曲线的另一个交点，连结交于，交于，就得到了点的极线（如图7）；如果点在圆锥曲线内也按此法，因为圆锥曲线内接四边形中，点的极线是，点的极线是，点的极线是．制作成工具(命名为工具三) ，先决条件是圆锥曲线、点． 作图问题 已知两点不在圆锥曲线上，求作与圆锥曲线的交点． （1）利用工具三作出点的极线，（如图8、图9两种情况）； （2）同理利用工具三作出点的极线，两条极线相交于点； 图10 图11 （3）利用工具二，过点作圆锥曲线的两条切线（如图10、图11）； （4）两切线与直线相交得到交点即为所求交点． 以上过程亦可制作成工具． 制作原理 要想得到直线与圆锥曲线相交的交点，只要能预先作出以交点为切点的两条切线就可以了，设两切线相交于点，而过点作圆锥曲线的切线问题已经由作图问题二解决；这个点其实是直线的极点，根据极线和极点的“点在点的极线上移动时，点的极线也绕点而转动”这一性质，我们知道点也是由两点的极线的交点来确定． 2、和两圆都相切的圆心的轨迹 一、制作结果 D点在圆周上运动，从而圆（C，D）的大小和位置不断发生改变，但始终和圆C1和圆C2相切，圆心C的轨迹是双曲线。圆C1和圆C2的圆心和半径都能改变，轨迹也会改变，甚至不是双曲线，您想试试？ （二、思路分析 C2上任一点D，求作一圆和两已知圆都外切。看看下图，是如何确定圆心C的？分析作图步骤： （三、操作步骤 1、? ? 画一条水平直线AB，在直线上画三点C、D、E；隐藏点A、B。→画线段（D，C）(D，E),并把线段DC和线段DE的标签分别改为R、r（想一想为什么在直线上画点，而不直接画线段） ?????????? 2、? ? 画一条水平直线FG，隐藏点F、G→在直线上画点H、I（这两点就是已知圆的圆心） 3、? ? 画圆（H，线段R）画圆（I，线段r） 4、? ? 画直线（I，J），其中J为圆I上任一点J→画圆（J，线段R）→画圆J和直线IJ的交点为L。 5、? H，L）→作线段HL的中垂线→作直线IJ和中垂线的交点K→作圆（K，J） 6、? K，J） 7、? J点的动画 8、? 在信息技术支持下的数学学习活动通过学生自己“观察”“思考”“探究”“归纳”等栏目，教师则提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索 ，经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式． 二、在信息技术的支持下的学生学习数学的方式发生深刻的变化 1．信息技术使学生的学习活动保持高认知水平 在信息技术支持下的学习活动中，探究和猜想可以成为数学学习的核心内容