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普通高级中学选修科目 「矩阵与变换」课程纲要 开发教师: 杨淑芬 总课时数:18节 课程类型:数学任意选修一 一 课程意义 矩阵是研究图形（向量）变换的基本工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。 本专题将通过对矩阵问题的讨论使学生了解解决这类问题的基本思想方法，并能用此方法解决一些数学模型问题。通过以上的讨论，使学生体会和理解其中蕴涵的数学思想方法，提高分析和解决数学问题的能力. 二 课程目标 1．二阶矩阵与平面向量：了解矩阵的有关概念；掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法。 2．几种常见的平面变换：理解矩阵对应的变换把平面上的直线变成直线，即A(λ1α+λ2β)＝λ1Aα+λ2Aβ。理解几种常见的平面变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换；了解单位矩阵。 3．矩阵的复合与矩阵的乘法：掌握二阶矩阵的乘法；理解矩阵乘法的简单性质（不满足交换律、满足结合律、不满足消去律）。 4．逆变换与逆矩阵：理解逆矩阵的意义；掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件。理解逆矩阵的唯一性和 (AB)-1＝B-1A-1 等简单性质，并了解其在变换中的意义。会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。了解二阶行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵。了解用变换与映射的观点解二元线性方程组的意义。会用系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程组。理解二元线性方程组解的存在性、唯一性。 5．特征值与特征向量：掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义。会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。会用二阶矩阵的特征值、特征向量解决简单的问题。了解三阶或高阶矩阵。了解矩阵的简单应用。 通过本专题的教学，使学生了解矩阵是研究图形（向量）变换的基本工具，许多数学模型都可以用矩阵来表示；使学生理解二阶方阵的乘法及性质、逆矩阵和矩阵的特征向量等概念，并以变换和映射的观点理解解线性方程组的意义；初步体会矩阵应用的广泛性，进一步体会代数与几何结合的数形结合思想。 三 课程实施 1．选课对象:高二学生. 2．课程内容: 二阶矩阵与平面向量、几种常见的平面变换、变换的复合与矩阵的乘法、逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的简单应用。. 3．课程课时计划安排、各课时的活动内容. 时　间 活　动　内　容 第一周 了解矩阵的有关概念 二 二阶矩阵与平面列向量的乘法 三 线性变化的基本性质 四 恒等变换、伸压变换 五 反射变换、旋转变换 六 投影变换、切变变换；了解单位矩阵 七 掌握二阶矩阵的乘法； 八 理解矩阵乘法的简单性质 十 逆矩阵的意义；掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件 十一 二阶行列式的定义；会用二阶行列式求逆矩阵 十二 系数矩阵的逆矩阵解二元线性方程组 十三 二阶矩阵特征值与特征向量的意义 十四 二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形） 十五 二阶矩阵的特征值、特征向量解决简单的问题 十六 了解三阶或高阶矩阵 十七 了解矩阵的简单应用 十八 了解矩阵的简单应用 十九 闭卷考试 4.需要条件:多媒体 5.课程评价:闭卷考试. 四 各课时教学设计 课时 课程内容 活动安排 课程实施 1 矩阵的有关概念 复习轴对称变换，由轴对称引入反射变换，由反射变化的二元一次方程组引入二阶矩阵 讲授 自主探究 2 二阶矩阵与平面列向量的乘法 复习向量引入列向量，由上次的反射变换的二阶方程引入二阶矩阵与平面向量的乘法 讲授 自主探究 3 线性变化的基本性质 了解以下性质：（1）A((() = (A(； （2） A(( + () = A( + A(。 （3）A((( + (() = (A( + (A(。 讲授 自主探究 4 恒等变换、伸压变换 通过事例具体知道两个变换的几何意义 并掌握两个变换的矩阵。 讲授 自主探究 5 反射变换、旋转变换 通过事例具体知道两个变换的几何意义 并掌握两个变换的矩阵。 讲授 自主探究 6 投影变换、切变变换；了解单位矩阵 通过事例具体知道两个变换的几何意义 并掌握两个变换的矩阵。知道单位向量并知道其几何意义 讲授 自主探究 7 掌握二阶矩阵的乘法； 通过几何图形的具体变换了解矩阵乘法的含义并掌握矩阵乘法的计算，并知道矩阵乘法的结合律。 讲授 自主探究 8 理解矩阵乘法的简单性质 通过实例讲解了解矩阵乘法不满足交换律、满足结合律、不满足消去律 讲授 自主探究 9 期中复习总结上阶段知识 学生探究并与教师交流 自主探究 10 逆矩阵的意义；掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件 逆矩阵与逆变换的关系，由逆变换引入逆矩阵。知道逆矩阵是唯一的。知道逆矩阵是可逆。知道不是所有逆矩阵都可逆，知道可逆矩阵的条件 讲授 自主探究 11 二阶