高代与解几课程教学大纲-西南科技大学理学院.doc

《高等代数与解析几何》课程教学大纲 （Higher Algebra and Analytic Geometry） 课程编号： 学 分： 8 学 时： 128 （其中：讲课学时：120 实验学时：0 上机学时：8 ） 先修课程： 无 后续课程： 适用专业：数学与应用数学，信息与计算科学 开课部门： 理学院 课程教学目的和课程性质 本课程是把原《高等代数》与《空间解析几何》两门课程合并起来讲授的一门重要基础课，既是中学代数与几何的继续与提高，又是学习近代数学和物理的基础。本课程把代数与几何结合起来讲授，强调代数与几何的联系（代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景）。通过本课程的学习，使学生掌握基本的、系统的代数与几何知识，逐步培养学生运用代数与几何相结合的方法分析问题和解决问题的能力，为进一步学习近代数学打下基础。 二、课程的主要内容及基本要求 第一章 向量代数 （ 16 学时） [知 识 点] 向量的线性运算、向量的共线与共面、用坐标表示向量、线性相关与线性方程组、维向量空间、几何空间向量的内积、几何空间向量的外积、几何空间向量的混和积。 [重 点] 向量的线性运算；向量的坐标表示；向量的内积、外积、混和积。 [难 点] 向量的坐标表示；利用坐标计算向量的内积、外积、混合积；利用坐标判断两个向量共线、三个向量共面。 [基本要求] 1、识 记：向量、向量的线性运算、线性相关、线性无关、n维向量空间、向量的内积、外积、混和积。 2、领 会：几何空间中两个向量共线、垂直的判定方法以及三个向量共面的判定方法。 3、简单应用：用坐标表示向量，会用坐标计算向量的内积、外积、混和积。 4、综合应用：几何空间中向量的线性运算；几何空间中向量的内积、外积、混和积的概念及其应用。 [实践与练习] 作业布置：教材每节后的习题约50%。 [考核要求] 1、向量的线性运算； 2、两个向量共线的判断；两个向量垂直的判断；三个向量共面的判断； 3、利用坐标计算向量的内积、外积、混和积。 第二章 行列式 （ 12 学时） [知 识 点] 映射与变换；置换的奇偶性；行列式的定义；矩阵；行列式的性质；行列式按一行（一列）展开；克拉默法则；拉普拉斯定理。 [重 点] 行列式的性质；行列式按一行（一列）展开；行列式的计算；拉普拉斯定理。 [难 点] 行列式的定义；行列式的计算；拉普拉斯定理及其应用。 [基本要求] 1、识 记：映射与变换；置换及其奇偶性；矩阵。 2、领 会：行列式的定义；行列式的性质；克拉默法则。 3、简单应用：利用行列式的定义及性质计算较简单的行列式；克拉默法则的简单应用。 4、综合应用：利用行列式的性质、展开定理及拉普拉斯定理计算较复杂的行列式。 [实践与练习] 安排一次上机实验课-- Maple基础、向量代数与行列式 2、领 会：齐次与非齐次线性方程组解的结构定理；向量组的线性相关性。 3、简单应用：利用消元法解线性方程组。 4、综合应用：解的结构定理的应用。 [实践与练习] 作业布置：教材每节后的习题约50%。 [考核要求] 1、用消元法解线性方程组并判断解的情况； 2、向量组的线性相关性； 3、线性子空间、基、维数的概念； 4、齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的结构定理。 第四章 几何空间中的平面与直线 （ 6 学时） [知 识 点] 几何空间中平面的仿射性质；几何空间中直线的仿射性质； 几何空间中平面的度量性质；几何空间中直线的度量性质。 [重 点] 几何空间中的直线方程、平面方程；点到平面的距离；点到直线的距离；两条直线、直线与平面、平面之间的位置关系；两条直线、直线与平面、平面与平面的夹角。 [难 点] 点到平面的距离；点到直线的距离；异面直线间的距离。 [基本要求] 1、识 记：几何空间中平面的仿射性质；几何空间中直线的仿射性质。 2、领 会：几何空间中平面的度量性质；几何空间中直线的度量性质。 3、简单应用：能写出几何空间中的平面方程、直线方程；能计算点到平面的距离、点到直线的距离和异面直线间的距离。 4、综合应用：写出方程并计算距离、夹角等。 [实践与练习] 作业布置：教材每节后的习题约50%。 [考核要求] 1、能写出几何空间中的平面方程、直线方程； 2、能计算点到平面的距离、点到直线的距离和异面直线间的距离； 3、综合应用相关性质。 第五章 矩阵的秩与矩阵的运算 （ 14学时） [知 识 点] 向量组的秩；矩阵的秩；用矩阵的秩判断线性方程组解的情况；线性映射及其矩阵；线性映射及其矩阵的运算；