影像幾何與內插法,_平移_,__旋轉,_transformation.ppt.ppt

影像幾何 ?有時需對影像作下列處理: 放大影像可符合特定空間大小或用於印刷, 縮小影像 以便置於網頁上, 旋轉影像以調整不正確的攝影角度或只是為了某種效果等等, 皆是影像幾何的範疇; 其中旋轉和縮放即為所謂的仿射轉換 (affine transforma- tion), 轉換後線條仍是線條, 而且平行線仍然是平行線。另外, 也有非仿射幾何 轉換, 包括彎曲, 不在探討範圍內。 ?影像幾何轉換可用於還原幾何失真的影像, 例如: 影像重疊定位, 地球座標投影 (refer to my third copy of slides), 校正影像的長寬比, 或前一點所述事項; 影像 幾何轉換包括兩部份, (1) 座標變換: 描述原影像與新影像之間的座標關係, 此可 依照需要設計而得到 (2) 像素重新取樣: 座標變換得到的新影像座標(x’,y’), 有 些不會剛好落在舊格子點(x,y), 此時(x’,y’)的像素灰階值需取鄰近的一些點之灰 階值, 經內插法或其他計算而得到。 ?座標變換: 將(x,y)座標所在的某一區間R映射到(x’,y’)的區間R*, 定義如下: Tg: R → R* or Tg-1: R* → R (5.1) x’ = p(x,y) ; y’ = q(x,y) (5.2) x = p-1(x’,y’) ; y = q-1(x’,y’) 通常可以次數為m的多項式近似如下: 係數ajk, bjk可由一些對應點(xi,yi)和(xi’,yi’)利用最小平方誤差法求出; 對變化平緩 的幾何失真, 一般取 m=2 即可得到不錯的近似。 ?雙線性變換: x’ = a0+a1x+a2y+a3xy y’ = b0+b1x+b2y+b3xy 含有八個變數需 定出四組對應點即可求得; 另外, 線性轉換的放大、縮小、旋轉、平移與歪像則 含六個變數, 定義成: x’ = c0+c1x+c2y y’ = d0+d1x+d2y 細分為(1) 旋轉φ度: x’ = xcosφ + ysinφ y’ = -xsinφ + ycosφ (2) 水平放大a倍, 垂直放大b倍: x’ = ax ; y’ = by (3) 歪曲θ度: x’ = x + ytanθ ; y’ = y ?影像轉換一般有兩種方式, (a) 利用5.1式, 直接將R轉換至R*, 缺點是: 可能R*中 的某些點無法被對應到, 需再將R*經過低通濾波器; (b) 利用5.2式, 對於R*中每 一點(x’,y’), 求出(x,y), 並將(x’,y’)的灰階值以內插方式或其他方法計算出。一般 採用(b)。 Ex: 以(a)方式, 將影像f(x,y)放大兩倍得g(x,y), 則g(2x,2y) = f(x,y), 且g(2x+1,y) = g(x,2y+1) = g(2x+1,2y+1) = 0 sol: g(x,y)每間隔一列或一行其像素值為0, 內插法有0次和1次(即線性)兩種; 0次 內插法可將g(x,y)和 作旋積, 例如 線性內插若將g(x,y)和 作旋積, 得 Ex: 執行(b)法後, (x,y)可能沒有在格子點上, 如何決定(x’,y’)的灰階值? sol: (1) 採用近鄰內插法, 又稱替代內插法: 以最接近(x,y)的格子點之灰階來代表 (x’,y’)的灰階值; 令 j = inte(x+0.5)、k = inte(y+0.5), 則 g(x’,y’) = f(j,k)。其中 x、y由5.2式提供, 但此法會造成散亂的影像或鋸齒狀現象(因為在空間上有 ±1/2格子點的誤差); 下圖示其關係, 實線表示 (x’,y’) 的格子點, 虛線表示 (x,y)的格子點。 (2) bilinear interpolation: 以(x,y)的四個 鄰近點求得最近似的灰階, 如右圖: j = inte[x],α= x – j ; k = inte[y],β= y – k grey(A) = (1-β)f(j,k) + βf(j,k+1