(x)的定义域为.ppt

§1-1 总30页 奇函数 y x o x -x 设函数f x 的定义域为D关于原点对称,对于 有f -x -f x 恒成立,则称f x 为奇函数. 奇函数的图形关于原点对称. 函数 y sinx是偶函数. 函数 y sinx+cosx既非奇函数,又非偶函数. 4 函数的周期性: 函数sinx, cosx的周期是 函数tanx的周期是 （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 则称f x 为周期函数, l 称为f x 的周期. 一 有 且 恒成立, 设函数f x 的定义域为D,如果存在一个正数l ,使得对于任 有理数点 无理数点 ? 1 x y o 例10 狄利克雷函数 它是一个周期函数,任何有理数都是它的周期,但它没有最小正周期. 3. 反函数与复合函数 反函数的定义: 设函数 是单射,则它存在逆函数 称此映射 为函数f 的反函数. 如:函数 是单射,其反函数为 若函数f x 在D上是单调函数,则 也是f D 上的单调函数. D D x f y 函数 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 相对于反函数 原来的函数y f x 称为直接函数. 复合函数 定义: 设函数 的定义域为 函数u g x 在D上有 定义,且 则由下式确定的函数 称为由函数u g x 和函数 构成的复合函数,它的定义域为D,变量u称为中间变量. 函数g与函数f 构成的复合函数通常记为 函数g与函数f 构成复合函数 的条件是: 函数g在D上的值域g D 必须含在f 的定义域 内,即 注意: 1. 不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 如: 如: 4. 函数的运算 设函数f x , g x 的定义域依次为 则可以定义这两个函数的下列运算： 和 差 积 商 例11 设函数f x 的定义域为 -l ,l ,证明必存在 -l ,l 上的偶函数g x 和奇函数h x , 使得 证 先分析如下:假若这样的g x 、 h x 存在,使得 1 且 于是有 2 利用 1 、 2 式,就可作出g x , h x . 作 则 证毕. 5. 初等函数 1 幂函数 是常数 2 指数函数 3 对数函数 兰州交通大学数理与软件工程学院 第一章 函数与极限 第一节 映射与函数 第二节 数列的极限 第三节 函数的极限 第四节 无穷小与无穷大 第五节 极限运算法则 第六节 极限存在准则 两个重要极限 第七节 无穷小的比较 第八节 函数的连续性与间断点 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第十节 闭区间上连续函数的性质 第一节 映射与函数 一、 集合 二、 映射 三、 函数 返回 一、集合 集合与元素之间的关系a∈M：若x是集合的元素； 1.集合概念 1 集合：具有某种特定性质的事物的总体， 集合的元素通常用A，B，S，T 等表示. 元素: 组成这个集合的事物 集合的元素通常用a，b，x，y等表示. 集合分为有限集和无限集. a M: 若x不是集合的元素. 2 集合的表示法 列举法:将集合的元素一一列举出来, 描述法: 如: N 全体自然数 ，Z 全体整数 ， Q 全体有理数 ，R 全体实数 . 3 常用的集合记号 如果 ，必有 ,则称A是B的子集，记为 不含任何元素的集合，则称为空集记为Φ. Φ是任何集合的 子集. 4 集合的关系 集合 :集合A内排除0的集. 集合 :集合B内排除0与负数的集. 若 ，且 ,则称A是B的真子集,记为 . 若 ，且 ,则称A与B相等,记为 . 2、集合的运算 是二个集合，定义 设A、B A与B的并集 A与B的交集 A与B的差集 设I表示我们研究某个问题的全体, 则其他集合A都是I的子集,称I为全集或基本集. A的余集或补集记为: 例如: 在实数集R中 则有 设A、B、C为任意三个集合，则有下列法则成立： （1）交换律 （2）结合律 （3）分配律 （4）对偶律 以上这些法则都可以根据集合相等的定义验证. 证明:两个集合的并集的余集等于它们的余集的交集. 证明: 且 且 反之, 且 注:在以后的证明中,“ ”表示“推出” 或“蕴含” , “ ”表示“等价”. 且 于是 直积或笛卡儿乘积 例如： 为xOy面上全体点的集合，记为 3、区间和邻域 设a,b∈R,且a b, 开区间 闭区间 半开区间 和 称a,b为区间的端点， 称b－a为这些区间的长度. 以上这些区间都称为有限区间. 无限区间 用数轴可以表示区间, 区间常用I表示. 引进记号： + ∞ －∞ ∞ （读作正无穷大） 读作负无穷大） （读作无穷大） 2 点a的