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离散数学试题十
离散数学一、选择(每题3分,共24分) 1. 设为上关系,则具有性质()。 A.自反性B.反自反性C.对称性D.传递性2. 下列运算正确的是()。A.B. C.D.3. 下图中各顶点次数之和为18的是()。
A. B.C.D.数的乘法在下列集合中不封闭的有()。A.B.C. D.5. 设个体域为有理数集,则以下谓词公式中为假的是()。 A. ?? B.C. D. 6.若无向图为树,其中,,则等价于以下叙述中的( ) A.连通且B.连通且C.当且仅当连通D.当且仅当无回路7. 下列各式中,不正确的有()。A. B. C. D. 8. 实数集关于下列二元运算结合律,交换律都满足的有()。 A. B. C. D. 二、计算与证明题
1.(每小题4分 共20分) ,为上关系,关系矩阵为,
(1) 画出关系图。 (2) 求,。 (3) 求,,。 (4) 指出具有的性质。 (5) 是偏序关系吗?能否画出哈斯图?
2.(14分) 设是群,证明是阿贝尔群的充要条件是,对任意,都有。
3.(每小题5分 共15分) 已知命题公式,
(1) 构造真值表。(2) 求主析取范式。(3) 求主合取范式。
4.(15分) 对图A,B,利用KRUSKAL算法求最小生成树
图 A 图 B
5.(每小题6分 共12分) 将下列语句翻译成谓词公式。
(1) 并非所有的人都聪明。(2) 某些汽车比所有的火车慢。?
测试题八参考答案
二、计算与证明题
1、,为上关系,关系矩阵为,
(1) 画出关系图
(2)
={1,1,2,2,3,3,2,1,3,1},
={1,1,2,2,3,3,1,2,1,3}。(3)={1,1,2,2,3,3,2,1,3,1},
={1,1,2,2,3,3,2,1,1,2,3,1,1,3},
=={1,1,2,2,3,3,2,1,3,1}。 (4) 具有自反性、反对称性、传递性。 (5) 是偏序关系,哈斯图为:
2、 证明:是阿贝尔群的充要条件是,对,都有。
因为是阿贝尔群,所以任意,有a*b=b*a,所以,即必要条件
已知是群,故G中都有递元存在,又因为,所以,
即是阿贝尔群。
3、已知命题公式,
(1) 构造真值表
p q r T T T F T? T? T? T? T T? F? F? T? T? T? T? T? F? T? F? T? F? T? F? T? F? F? F T F T F F T T T T F T F F T F T F F F F F F T T T T T T F F F T F T F F (2) 求主析取范式:(3) 主合取范式:
4 对图A,B,利用KRUSKAL算法求最小生成树
图 A
图 B
则图 A对应的最小生成树为:
图 B对应的最小生成树有5个为:
5、将下列语句翻译成谓词公式:
(1) G(x):x是金子,H(x):x发光,则有: 或者 (2) N(x):x自然数,I(x):x是整数,则有:
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