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朗道连续相交理论 为了对连续相变进行理论分析，朗道提出了序参量的概念，认为连续相变的特征是物质有序程度的改变及与之相伴随的物质对称性质的变化。通常在临界温度以下的相，对称性较低，有序度较高，序参量非零；临界温度以上的相，对称性较高，有序性较低，序参量为零。随着温度的降低，序参量在临界点连续地从零变到非零。 下面我们以单位轴各向异性铁磁体为例加以说明。铁磁物质的原子具有固有磁矩平行时具有较低的相互作用能量。在绝对零度下，系统处在能量最低的状态，所有原子的磁矩取向相同，是完全有序的状态。我们用 表示绝对零度下物质的自发磁化强度。单轴各向异性铁磁体具有一个容易磁化的晶轴，原子磁矩的取向只能平行或反平行于这个轴，因此 也只能沿这个轴，或者朝上，或者朝下，由偶然的因素决定。温度升高时，热运动有减弱有序取向的趋势，不过只要温度不太高，仍有为数较多的原子磁矩沿某一取向。我们以表示温度为时的自发磁化强度。当温度达到居里温度时，自发磁化强度为零，物质转变为顺磁状态。图3.15画出了 随 的变化。 在以上没有自发磁化，上和下两个方向是等价或对称的；居里点以下这两个方向就不对称了，是一种对称的“破缺”。我们可以用自发磁化强度作为序参量。对于单轴铁磁体，序参量是一个标量，正号对应于磁矩朝上，负号对应于磁矩朝下。因此序参量的维数为1。对于液---气流体系统，在临界点以上分不出液体和气体，也就是说液气是对称的，临界点以下可以分出气体和液体，破坏了这种对称性。因此可以将液—气的密度差看作序参量。也是一个标量，序参量维数也是1。 我们在这里强调，液—气流体系统与铁磁系统的类比不是指气相对应于顺磁相，液相对应与铁磁相。与顺磁状态对应的是气液不分的状态，与磁化强度朝上或朝下的铁磁状态对应的才是液态和气态。 表3.1；列出了几种连续相变的序参量。例如，超异和超流两种现象是宏观的量子效应。序参量是宏观波函数。是复数，摸为。幅角为。在正常态为零，在序参量的复平面上各个方向等价，即绕原点转动是对称的。转变为了超异状态后，不再是零，特定的位相破坏了原来满足的转动对称性。复数可以用摸和幅角两个实数表示，也可以用 的实部和虚部表示。因此超导的序参量维数是2。对于不同的情形，序参量的含义和结构可以不相同。例如，单轴铁磁体或反铁磁体，液—气临界点，合金的有序---无序转变等，序参量是标量，维数均为1；超导和超流，以及平面各向异性铁磁体，序参量维数均为2；三维空间各向同性的铁磁体，序参量维数为3；等等。 下面我们以单轴铁磁体为例，讲述朗道的连续相变理论。对于序参量维数为1的系统，下面的讨论完全适用；对序参量维数大于1的系统，则需要稍作修改 在临界点附近，序参量是一个小量。我们可以将自由能在附近按的幂展开 式中是 =0时的自由能。由于系统对是对称的，展开中不含的奇次幂。系数和与温度有关。 在稳定的平衡状态， 具有极小值，应有 式（3.9.2）有三个解： 解 代表无序态，相应于的温度的范围。将 代入式（3.9.3）可知，在时。解 代表有序态，相应于的温度范围，将 代入式（3.9.3）可时，在时 。序参量在处连续地由零转变到非零，所以在T=T处应有a=0。一个最简单的假设是令 （3.9.5） 和 （常量） （3.9.6） 因为（3.9.4）给出的 应是实数，在时，故常数。 将（3.9.5）和（3.9.6）二式代入式（3.9.4）可知，在临界点的邻域，单轴铁磁体的自发磁化强度 为 式（3.9.7）所给出的 对的依赖关系与式（3.8.1）相同，临界指数 图3.16画出了自由能F在临界点以上（）和临界点以下（）随 的变化曲线。在时，自由能的极小在 处。 时，原来单一的极小分支为两个极小。物质处在哪个极小由偶然的因素决定。 现在讨论铁磁体的零场比热，根据（3.9.1）和（3.9.4）二式可得两相的自由能分别为 （3.9.8） 其中和分别由式（3.9.5）和（3.9.6）式给出。利用公式得到T=T在处两相比热之差为 （3.9.9） 上式表明，有序相的比热大于无序的比热；且在处比热的突变是有限的，由此可知，临界指数。 当存在外磁场时，吉布斯函数G为 我们假设外磁场 很弱，可以忽略对的依赖关系。平衡时的 值由吉布斯函数的极值条件确定： 再将上式对 求偏导数，可得磁化率 最后一步已将式中的 近似地用自发磁化