三角形遊戲中的制勝策略.doc(123kb)-中西區成功國民小學.doc

臺南市第五十三屆公私立國民中小學科學展覽會 作品說明書 組　　別：□國中組 ■國小組 科　　別：□物理 □化學 □生物 □地球科學 ■數學 □生活與應 用科學 作 品 名 稱：作 品 名 稱： 問題.如何使自己贏？???????問題.如何阻擋讓對方不能贏？???????? 問題.要空下幾格才會贏？ 問題…….後畫者勝。 偶數層△…….先畫者勝，按照必勝位置畫。 （二）對稱性：判斷對稱位置，分析而多加利用。（表二） 層數 圖形(塗上顏色的△位於對稱軸上) 對稱軸上△個數 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 N ﹕ ﹕ ﹕ N （三）格子數：留下空白格數＝（全部格數）－（兩人畫去格數）（表三） 層數 小△總個數 取勝策略留下空白小△個數 (P) 1 1 1＋6K 2 4 1＋6K 3 9 3＋6K 4 16 1＋6K 5 25 4＋6K 6 36 3＋6K 7 49 4＋6K ﹕ ﹕ ﹕ N N×N 公式：P＝A＋6K （A＝1or3or4；k＝1.2.3…） 陸、研究結果 窮舉法：如同（表一），當兩人都全力取勝的情況，先畫者只能在偶數層內，畫取最有利位置，進而得勝。相反則後畫者能得勝。 對稱性：如同（表二），先畫盡對稱位置者，之後只要每次都畫在對手對應的地方，就可以必勝。 留下空白格子數：如同（表三），讓遊戲者能提早有阻擋…） 柒、討論 遊戲過程中，我們不斷反覆地嘗試，仔細檢討，追尋更好、更快的致勝策略，當規則逐漸出現時，大家真是非常開心，深刻相信真實的付出與堅持，必會看見收穫和喜悅，希望以後做更多更廣泛的課題。 結論 兩人三角形遊戲，輪流先後畫去△時，首要是層數為先天條件。 奇數層△：禮讓對手先畫，之後參考對稱位及表格中空白小△個數，就可有效阻擋阻擋 1