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三角形遊戲中的制勝策略.doc(123kb)-中西區成功國民小學
臺南市第五十三屆公私立國民中小學科學展覽會
作品說明書
組 別:□國中組 ■國小組
科 別:□物理 □化學 □生物 □地球科學 ■數學 □生活與應
用科學
作 品 名 稱:作 品 名 稱:
問題.如何使自己贏????????問題.如何阻擋讓對方不能贏????????? 問題.要空下幾格才會贏?
問題…….後畫者勝。
偶數層△…….先畫者勝,按照必勝位置畫。 (二)對稱性:判斷對稱位置,分析而多加利用。(表二)
層數 圖形(塗上顏色的△位於對稱軸上) 對稱軸上△個數 1 1 2 2 3 3 4 4 5
5 6 6 7 7 N ﹕
﹕
﹕ N (三)格子數:留下空白格數=(全部格數)-(兩人畫去格數)(表三)
層數 小△總個數 取勝策略留下空白小△個數 (P) 1 1 1+6K 2 4 1+6K 3 9 3+6K 4 16 1+6K 5 25 4+6K 6 36 3+6K 7 49 4+6K ﹕
﹕
﹕ N N×N 公式:P=A+6K
(A=1or3or4;k=1.2.3…)
陸、研究結果
窮舉法:如同(表一),當兩人都全力取勝的情況,先畫者只能在偶數層內,畫取最有利位置,進而得勝。相反則後畫者能得勝。
對稱性:如同(表二),先畫盡對稱位置者,之後只要每次都畫在對手對應的地方,就可以必勝。
留下空白格子數:如同(表三),讓遊戲者能提早有阻擋…)
柒、討論
遊戲過程中,我們不斷反覆地嘗試,仔細檢討,追尋更好、更快的致勝策略,當規則逐漸出現時,大家真是非常開心,深刻相信真實的付出與堅持,必會看見收穫和喜悅,希望以後做更多更廣泛的課題。
結論
兩人三角形遊戲,輪流先後畫去△時,首要是層數為先天條件。
奇數層△:禮讓對手先畫,之後參考對稱位及表格中空白小△個數,就可有效阻擋阻擋
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