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第3课时圆的对称性(一)
圆的对称性
1.下列命题:①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③900的圆周角所对的弦是直径;④直径所对的角是直角;⑤圆周角相等,则它们所对的弧也相等;⑥同弧或等弧所对的圆周角相等.其中真命题的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,AB是☉O的直径,C、D是BE上的三等分点,∠AOE=600,则∠COE的度数为 A.400 B.600 C.800 D.1200 ( )
3.如图,在☉O中,弦AD∥BC,DA=DC,∠AOC=1600,则∠BCO的度数为 ( )
A.200 B.600 C. 400 D.500
4.如图,在△ABC中,∠A=700,☉O截△ABC的三边所得的弦长相等,则∠BOC的度数为 A.1400 B.1350 C.1300 D.1250 ( )
5.☉O的一条弦AB把圆分成2:3两部分,则弦所对的圆心角为__________0.
6.如图,AB是☉O的直径,弦CD AB于E,如果AB=10,CD=8,那么AE的长为___________.
7.如图,AB是半圆☉O的直径,E是的中点,OE交弦BC于点D.已知BC=8 cm,DE=2 cm,则AB的长为 ________cm.
8.如图,水平放置的油管的截面半径为13 cm,其中有油部分油面宽AB为24 cm,则截面上有油部分油面高CD为 __________ cm.
9.若☉O的半径为5,点A到圆心O的距离为3,则过点A的所有弦中,最短弦的长为
10.弦MN把☉O分成两条弧,它们的度数比为4:5,如果T为MN的中点,那么∠MOT的度数为 A .1600 B.800 C.1000 D.500 ( )
11.圆的半径为13 cm,弦AB∥CD,AB=24 cm,CD=10 cm,则弦AB、CD之间的距离
A. 7 cm B.17 cm C.12 cm D.7 cm或17 cm ( )
9.如图,△ABC内接于☉O,点A、B、C把☉O三等分.
(1)求证:△ABC是等边三角形.
(2)求∠AOB的度数.
10.如图,在Rt△ABO中,∠O=900,∠A=300,以点O为圆心,OB为半径的☉O分别交AO、AB于点C、D.
(1)求的度数.
(2)如果☉O的半径为6 cm,那么弦BD的长为多少?
11.如图,△ABC的三个顶点都在同一个圆上,∠BAC的平分线AE交BC于点D,交这个圆于点E.
(1)△ABE与△BDE相似吗?请说明你的理由.
(2)求证:BE2=ED·EA.
12.如图,☉O过等边△ABC的三个顶点,D为☉O上的一点,AD与BC相交于点E, AE=4, ED=1.
(1)求∠D的度数.
(2)求AB的长.
13.如图,在☉O中,,试比较弦AB与2CD的数量关系,并说明你的理由.
14.如图,CD是☉O的直径,EOD=840,AE交☉O于点B,且AB=OC.求A的度数.
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