- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第四章学习材料
第四章学习提纲
学习目标:
1. 掌握平行四边形的特征,并能正确识别。
2. 掌握几种特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的概念和各自所具有的特殊特征,并学会识别这些特殊的图形。
3. 掌握梯形的概念,探索并了解等腰梯形的有关特征,并会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。
4. 了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之间的关系。
本章知识结构:
平行四边形的定义、特征、识别
四边形 定义 特征 对称性 边 角 对角线 平行四边形 两组对边分别平行的四边形 对边平行
且相等 对角相等 互相平分 中心对称 识别方法 1. 两组对边分别平行的四边形 2. 一组对边平行且相等的四边形 3. 两组对边分别相等的四边形 4. 两组对角分别相等的四边形 5. 对角线互相平分的四边形
四边形 定义 特征 对称性 边 角 对角线 矩形 有一个角是直
角的平行四边形 对边平行
且相等 四个角
都是直角 互相平
分且相等 中心对称
轴对称 识别方法 1. 有三个角是直角的四边形 2. 有一个角是直角的平行四边形 3. 对角线相等的平行四边形 4. 对角线相等且互相平分的四边形
四边形 定义 特征 对称性 边 角 对角线 菱形 有一组邻边相等的平行四边形 对边平行
四条边相等 对角相等 平分对角
垂直且互相平分 中心对称
轴对称 识别方法 1. 四条边都相等的四边形 2. 一组邻边相等的平行四边形 3. 对角线互相垂直的平行四边形 4. 对角线互相垂直平分的四边形
四边形 定义 特征 对称性 边 角 对角线 正方形 四条边相等
四个角是直角 对边平行
四条边都相等 四个角
都是直角 互相垂直平分且相等并平分对角 中心对称
轴对称 识别方法 1. 一组邻边相等的矩形 2. 有一个角是直角的菱形 3. 有一组邻边相等,一个角是直角的平行四边形
四边形 定义 特征 对称性 边 角 对角线 等腰梯形 两腰相
等的梯形 两底平行
两腰相等 同一底边上
的两内角相等 相等 轴对称 识别方法 1. 同一底边上两个内角相等的梯形 2. 对角线相等的梯形 3. 两腰相等的梯形
【典型例题】
例1. MN为过Rt△ABC的直角顶点A的直线,且BD⊥MN于D,CD⊥MN于E,AB=AC,F为BC中点。
求证:DF=EF
分析:由F为斜边BC中点,想到连斜边中线AF,则有,这样把DF、EF分别放到△ADF、△CEF(或△DBF与△EAF)中,可考虑证它们全等。
证明:连结AF,则
∵AB=AC
∴△DBA≌△EAC
∴DB=AE
F为BC中点
即
又∵DB=AE AF=BF
∴△DBF≌△EAF
∴DF=EF
注意:在直角三角形中,有斜边中点常连斜边中线
例2. 已知:如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,ABCD,AD=BC对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°,且E、F、M分别为OD、OA、BC的中点,求证:△EFM是等边三角形。
分析:由等腰梯形知:OA=OB,又∠AOB=60°,
故△OAB为等边三角形,而F为OA中点,如连结BF有BF⊥AC,
则,同理,
又,而AD=BC,故FM=ME=EF
证明:连结BF、CE
∵四边形ABCD为等腰梯形
∴AD=BC,AC=BD
又∵AB为公共边
∴△ABO为等边三角形
又∵F为AO中点
∴BF⊥AC
∵M为BC中点
同理可证
∵E、F分别为OD、OA中点
∵AD=CB
∴ME=MF=EF
∴△MEF为等边三角形
注意:等腰梯形的对角线与底构成的两个三角形为等腰三角形。
例3. 已知:如图,AB=CD,AN=ND,BM=CM
求证:1=2
分析:AB与CD是四边形的对边怎样把它们建立起联系呢?而由N、M分别为AD、BC的中点如连结BD,取其中点G,连结NG、MG,则有,这样把∠1与∠2通过中位线移到同一个等腰△GMN中,故问题得证。
证:连结BD,取BD中点G,再连结MG、NG则
又∵AB=CD
∴MG=NG
注意:有中点常构造中位线,连BD是构造中位线的基本图形连结AC也可以。
例4. 如图,已知:Q为正方形ABCD的CD边的中点,P为CD上一点,且
求证:
分析:由想到作的平分线,有
故问题得证
证明:作∠BAP的平分线AF交DC的延长线于F,交BC于E,则∠1=∠2=∠QAD
∵四边形ABCD为正方形
∴BE=DQ
∴△ABE≌△FCE
注意:
①有2倍角时常采用加倍小角或平分2倍角的方法,把分散条件集中
②此题还可以通过求证来分析问题即采取截长补短的方法引辅助线
[辅助线点滴]
1
您可能关注的文档
- 反转录病毒.ppt.ppt
- 諸法皆空-質性研究與知識想像-社會學研究所.ppt
- 朗道连续相交理论.doc
- 診斷與藥物治療黃宗顯醫生.ppt
- 資訊在服務中的策略性角色-創造進入障礙.ppt
- 讨论组01.ppt.ppt
- 数学归纳法.doc.doc
- 7對稱和變換.doc
- 利用三角函数对称性解题.doc
- 篇三因果性研究-loxa教育網.ppt
- 部编版八年级上册历史复习第一单元中国开始沦为半殖民地半封建社会训练题.docx
- 2024_2025学年高中历史第三单元资产阶级政治家第10课革命的先行者孙中山2教学教案岳麓版选修4.doc
- 2025届高考历史统考一轮复习课后限时集训4专制集权的不断加强含解析岳麓版.doc
- 2025届高考数学试卷专项练习12三角函数与解三角形含解析.doc
- 2025届高考生物一轮复习专题重组卷第一部分单元检测卷十生物技术实践含解析.doc
- 2025届高考政治一轮复习素养测评二十六文化创新含解析.doc
- 2024_2025学年新教材高中政治第二单元人民当家作主6.2民族区域自治制度教案部编版必修3.docx
- 2024_2025学年新教材高中地理第四章区际联系与区域协调发展4国际合作教案新人教版选择性必修2.doc
- 2025届高考数学第二次模拟试卷三理含解析.doc
- 2025版高考英语一轮复习必修3Module6OldandNew学案含解析外研版1.doc
文档评论(0)