古典機率~骰子.ppt

骰 子 骰子可說是我們日常生活中最常碰到的物品，也是機率一開始最常的點數和。當然我們可以碰到問題的時候，在一個一個算它點數和的機率，但為了方便起見，我們還是給下列的骰子表，同學將其記住，在解題目時會比較方便。 2粒骰子表  3粒骰子表 Remark 除了這2個表之外，我們一樣可以列更多粒的骰子表，不過在這裡我們建議，如果題目是4粒骰子以上，建議利用重複組合處理。不過不論是幾粒的骰子表，它一定都會有前後對稱的特性(上面紅線2邊左右對稱)，所以在背的時候我們只要被左半邊即可。注意3粒骰子表前面是1+2+3等等累加的形式，到了6之後加的數以偶數遞減下來，就可以比較容易記住。 這裡要特別注意的是，骰子在機率問題裡，不管是相同與不同的骰子一律視為不同(與排列組合題目的最大差異)，這也是一般同學在一開始學機率的時候容易混淆的地方，在這裡我們特別提出來，因為以前我們在學集合的時候，或是排列組合，我們是看它所呈現的結果，如果呈現的結果一樣，我們是視為相同的(方法數)。 舉個簡單的例子，如果一個盒子內有2隻白色粉筆，1隻黃色粉筆，那我們抽到白色粉筆的機率為何？大家很容易就回答是2/3，但是如果我們就它出現的所有情形就只有2種，如果我們是只有考慮它出現的情形(也就是說樣本空間所形成的集合)，有同學可能就會回答 1/2，但是我們可以很明顯的知道，這個答案是錯誤的。所以這裡要特別提醒的是，機率是從結果去推斷他的過程，我們是要討論它出現的情形，到底是由哪隻粉筆提供的，如果同學還是會搞混的話，那就將結果記起來，遇到機率的問題，不論物品同不同，一律視為不同，如果把 2隻粉筆視為不同，很容易得到答案為 2/3，比較不易搞混。 Example1 ~~做個小測驗! 同時投擲3粒均勻的骰子，則3粒出現點數和為7的機率？ 擲骰子4粒，其點數和為16之機率？ Example1 同時投擲3粒均勻的骰子，則3粒出現點數和為7的機率？ 擲骰子4粒，其點數和為16之機率？ Example1 同時投擲3粒均勻的骰子，則3粒出現點數和為7的機率？ 擲骰子4粒，其點數和為16之機率？ Solution : 從上面的題目我們可以歸納出一些結果，首先我們如果點數太大的話，我們會希望利用對稱性要換成小的，因為人都是這樣的，大家比較熟悉較小的數，以及其算法，對我們來說小的數比較簡單容易掌握，但是要怎麼換呢？我們可以發現如果是粒骰子，它前後對稱的必定是相加為，所以如果我們要將換成對稱的數，我們只要考慮這個點數即可。 當然我們還是可以按照正面去解，但是同學如果真的去嘗試的話，利用上述相同方法，會發現所算出來的會太多，這是為什麼呢？由於我們事先隨意將點數分給4粒骰子，在扣掉不合的情形，但是因為點數小，只有可能1粒骰子不合條件，如果點數太大，可能同時會有2到3粒骰子同時爆掉的情形，這時候就不能用此方法了，所以從這裡我們也可以看到對稱性的好處(不過如果真的點數太大的話，其實我們直接用窮舉法，也是可以得到正確答案)。 * * 6 7 4 5 1 12 3 10 5 8 3 4 1 2 2 4 5 2 次數 11 9 6 3 點數和 1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1 次數 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 點數和 2 3 4 5 6 4 2 3/7 ，1/4 2/75 ，125/1296 1/6 ， 1/6 7/18 ，2/3 a b c d 3/7 ，1/4 2/75 ，125/1296 1/6 ， 1/6 7/18 ，2/3 答對囉!!! 你真是天才~~~~ 詳解 3/7 ，1/4 2/75 ，125/1296 1/6 ， 1/6 7/18 ，2/3 嗚嗚錯了!再試一遍~~ 由骰子表知所求 　　　　　　　　　　　之機率？(即前後相加為28)所以我們可以考慮其出現的點數符合下列方程式： 　　　　 所求 回選單 * * *